Canabis

Tovar Gasca Juan Carlos
Mercado Pérez Alexis
4CM5
MINIMOS CUADRADOS

Para poder realizar este método la fuente nos debe dar valores de “x” y “y”. Es recomendable graficar para hacer una estimación gráfica.
Recordemos la ecuación de una línea recta:
y=mx+b
Donde m= nxy - xynx2- x2 y y=y- mxn
* n es el numero de iteraciones (datos en la tabla).
Ahora los valores de “m” y “b”obtenidos se sustituyen en la ecuación antes mencionada para obtener la recta buscada. Esta será la ecuación general de la línea recta.
Problema # 1:
Proyectar la Oferta de un cierto producto tomando en cuenta los datos obtenidos en el estudio de mercado, ver cual de los métodos o curvas de proyección se ajusta mejor a la nube de puntos y determinar la Oferta para los próximos diez años.

Seobserva un comportamiento exponencial

Se usara la regresión con la ecuación Y = Antilog ( a + b(X) )

Paso 1:

Paso 2:
Aplicando la formula de regresión lineal (mínimos cuadrados)

Paso 3:
Reemplazando los valores en la ecuación general se tiene :
Ye = Antilog (2.1074 +0.1950X)

Paso 4:
Si se pretende conocer la demanda que existirá en el año 1999, suponiendo que el precio delproducto se incrementara en 5% con relación al año anterior, entonces para hallar el nuevo precio tenemos:
P = Pi (1+r)t
Donde:
     P: precio estimado del producto
     Pi: precio anterior o inicial, 4.2 unidades monetarias al año 1998
     r: tasa de crecimiento del precio, 5% = 0.05
     t: periodo o intervalo
P = 4.2 (1+0.05)1 = 4.41 u.m.

Paso 5:
El resultado se reemplaza en laecuación de mejor ajuste:

     Ye = Antilog (2.1074 + 0.1950(4.41))
     Ye = Antilog (2.9673)
     Ye = 927 unidades monetarias

A medida que se incrementa el ingreso, la demanda del bien, en valores monetarios, también aumenta.
El resultado nos enseña que ante un incremento del precio, la demanda del producto también aumenta.
Para cuantificar la demanda de sucesivos años solo debeotorgarse el respectivo valor de "t" y "r", según sea el caso.

Paso 6:
Comprobando el coeficiente de determinación y el grado de correlación entre las variables "X" y "Y" tenemos que:

Problema 2:
La demanda de un producto sigue la siguiente ecuación: Q = e (a-b/p)
Si se tienen los siguientes datos:

¿Cuál seria la ecuación calculada de la demanda?.¿Cuánto valdría la demanda para un preciode 3 y de 6 ?.

Método de interpolación de Newton
La ecuación general para este método es la siguiente:

Lo importante de este método o la parte interesante es el cálculo de las b's.
Aqui es donde el metodo toma su nombre de diferencias divididas. Hay distintas formas de hacerlo, pero una de las que mas se recomiendan porque es clara y fácil es la siguiente:
Paso 1:
Primero se ponen en 2columnas acomodados de tal modo que se correspondan todas las x y las f(x) que se desean interpolar.
Paso 2:
Después se hacen a su lado tantas columnas como puntos son -1, asi si son 5 puntos se hacen 4 columnas. Asi para el caso de tener 5 puntos el acomodo quedaria mas o menos asi:
X | f(x) | f(xi,xi) | f(xi,xi,xk) | ... | ... |
x0 | f(x0) | f(x1,x0) | f(x2,x1,x0) |   |   |
x1 | f(x1) |f(x2,x1) |   | f(x3,x2,x1,x0) |   |
x2 | f(x2) | f(x3,x2) | f(x3,x2,x1) |   | f(x4,x3,x2,x1,x0) |
x3 | f(x3) |   |   | f(x4,x3,x2,x1) |   |
x4 | f(x4) | f(x4,x3) | f(x4,x3,x2) |   |   |
 
La notacion f(x1,x0) se interpreta de la siguiente manera:
,asi como f(x2,x1) es: , esto para b1.
Para b2 la notacion f(x2,x1,x0) es: y asi se van obteniendo sucesivamente todos los valores de b queson los que quedan en la primera celda de arriba para abajo en todas las columnas(en las que aparece la leyenda bn cuando pasas el mouse en el ejemplo de arriba).

Método de Interpolación de LaGrange

La Interpolación es, a partir de una serie de puntos, obtener una ecuación cuya curva pase por todos ellos o lo más cerca posible.

En el método de LaGrange, se utiliza una ecuación que aunque...