Canales

Ejercicios tema 10. Boletín 1
1. Encontrar una relación entre el coeficiente de fricción f y el número de Manning n.
¿Cuál es la tensión tangencial media entre los flancos y la solera de un canal
rectangular de 3.66 m. de ancho por 1.22 m. de profundidad y trazado con una
pendiente de 1.6 m/km.?
Solución
Tomando

la
1

C=

fórmula

de

Manning

como

base

la

correlacióntenemos:

8g R 6
1
R6
8 gn 2
=
→
=
→f= 1
f
n
f n 8g
R3

En el canal de la figura, si
aplicamos la condición de
equilibrio
tendremos:
_

de

1

2
hL

_

γ h S − γ h S + γ SLsenθ − τ o pL = 0

D

donde Jo es la tensión cortante
que actúa sobre la superficie
de longitud L y anchura p,
siendo p el perímetro mojado.
Entonces,
γ SLsenθ = τ o pL
L
dado
τ o =γ SLsenθ / pL = γ Rh s
que el ángulo es pequeño y la
tangente y el seno son prácticamente iguales.
3.66 x1.22

 1.6 
τ o = γ Rh s = (9.8 x103 ) 

 = 11.5 Pa
 1.22 + 3.66 + 1.22  1000 

Wsen2
W

A

partir

de

aquí

tenemos:

2. ¿Qué caudal puede alcanzarse en un canal revestido de cemento de 1.2 m. de
anchura trazado con una pendiente de 4 m/km., si el .aguacircula con una profundidad
de 0.6 m.?. Aplicar los coeficientes de Kutter y Manning.
Solución
Aplicando el coeficiente de Kutter con n=0.015, y sabiendo que el radio hidráulico vale:
A
1.2 x0.6
Rh = =
= 0.3m podemos ver en la tabla para coeficientes de Kutter y valores
p 0.6 + 1.2 + 0.6
del
radio
hidráulico
que
s=
0.0004,
luego:
0.00155 1
0.00155
1
23 +
+
23 +
+
s
n
0.00040.015 = 54 ,
C=
=
por
lo
que
n
0.00155 
0.015 
0.00155 
1+
 23 +
 1+
 23 +

s
0.0004 
Rh 
0.3 


Q = Sv = SC Rs = (1.2 x0.6)(54) (0.3)(0.0004) = 0.426m3 / s .

Aplicando
Q = Sv = S

el
13
Rh s
n
2

1

2

coeficiente
de
Manning
2
1
1
= (1.2 x0.6)
(0.3) 3 (0.0004) 2 = 0.430m3 / s
0.015

se

tiene:

3. Por el canal de hormigón mostrado enla figura circula un caudal de agua de 30 m3/s.
determinar
la
pendiente
de
la
4m
solera..
Solución
1.6 m

Aplicaremos la relación:
Q121
v = = Rh 3 s 2 ,
de
An
n 2Q 2
donde: s =
, por lo
4
2
3
A Rh
que sustituyendo A y Rh
por
sus
respectivas
expresiones se llega a:

3.6 m

2m

s=

2

nQ

2

4

A2 Rh 3

2

nQ

=
A

2

2

( p)
A

4

=
32

2

nQ p
10

A

4

3

3

=

(

(0.013) (30) 3.6 + 2.0 + 1.6 + 2 + 2
2

2

2

10


 1.6 + 3.6  

 (3.6)(2.0) + 2 
2




2

)

4

3

= 0.000746 ≈ 0.746m / Km

3

4. Una tubería de alcantarillado de revestimiento vitrificado ordinario se traza con una
pendiente de 0.0002 y conduce 2.3 m3/s. cuando la tubería está llena al 90%. ¿Quédiámetro tiene la tubería?.
Solución
De las tablas obtenemos que n=0.015. Seguidamente, determinamos el radio hidráulico:
_________

________

A círculo − AOCE − AOCD
Rh = =
, y donde el ángulo 2 viene dado
∩
p
ABC
0.4 D
= 36º 52 ' . Determinaremos ahora el área de los
0.5 D
sectores
AOCE,
AOCD
y
ABC
respectivamente.
_________
2 x36º 52 ' π 2
AOCE =
D = 0.16 D 2
360º 4_________
1
AOCD = 2 (0.4 D)(0.4 D tan 36º 52 ') = 0.12 D 2 , por lo que el radio
2
∩
2 x36º 52 '
π D = 2.498D
ABC = π D −
360º

por: θ = arccos

E
A

D

C

2
O

B

_________

hidráulico queda: Rh =

π

________

círculo − AOCE − AOCD
∩

=4

ABC

D 2 − 0.16 D 2 − 0.12 D 2
2.498 D

=

0.744 D 2
2.498 D

= 0.298 D .

Utilizamos ahora la fórmula de Kutterpara el caudal, suponiendo que C=55 (valor
estimado). Así, Q = CA Rh s → 2.3 = (55)(0.744 D 2 ) (0.298 D)(0.0002) → D = 2.212m . Con
este valor del diámetro determinamos el radio hidráulico, que queda:
R=(0.298)(2.212)=0.659 m. Con este valor, nos vamos a la tabla 10 que nos da el
coeficiente C y observamos que sale C=62. Utilizamos este nuevo valor para recalcular el
diámetro y nos sale:...