cancha

Solución de una ecuación diferencial
Una función que cuando se remplaza en la ecuación diferencial da una igualdad, se llama una solución de la ecuación diferencial, por lo tanto, resolver unaecuación diferencial es encontrar una función desconocida que al ser sustituida en la ecuación diferencial se obtiene una igualdad.
2.1) FUNCIÓN PRIMITIVA DE UNA ECUACIÓN DIFERENCIAL
Es una expresiónequivalente a la ecuación diferencial que carece de derivadas.
Ejemplo:
Resolver la ecuación diferencial

La expresión es una "función primitiva" de la ecuación diferencial.
VerificaciónObservación: Al derivar la función primitiva se reproduce exactamente la ecuación diferencial.
2.2) PROBLEMA DE VALOR INICIAL
Un problema de valor inicial es un problema que busca determinar una solución auna ecuación diferencia sujeta a condiciones sobre la función desconocida y sus derivadas especificadas en un valor de la variable independiente. Tales condiciones se llaman condiciones iniciales.Un problema de valor de frontera es un problema que busca determinar una solución a una ecuación diferencia sujeta a condiciones sobre la función desconocida especificadas en dos o más valores de lavariable independiente. Tales condiciones se llaman condiciones de frontera.
Ejemplo ilustrativo
Una curva tiene la propiedad de que su pendiente en cualquier punto (x,y) de ella es igual a 2x. Hallarla ecuación de la curva si ésta pasa por el punto (2,5)
Solución:















 
 
  Existencia y unicidad
Cuando un problema de valor inicial modela matemáticamente unasituación física, la existencia y unicidad de la solución es de suma importancia, pues, con seguridad se espera tener una solución, debido a que físicamente algo debe suceder. Por otra parte, se supone que lasolución sea única, pues si repetimos el experimento en condiciones idénticas, cabe esperar los mismos resultados, siempre y cuando el modelo sea determinístico. Por lo tanto, al considerar un...