canción de hielo y fuego

Solucionario

8

Sistema diédrico: introducción

8.1. Dibuja las trazas del plano determinado por la recta horizontal r: A (-70, 0, 30) C (0, 40, 30) y la frontal
s: B (-30, 40, 0) C (0, 40, 30). Representa en el plano las líneas de máxima pendiente y de máxima
inclinación. Origen en el centro de LT.
1. Se hallan las trazas vertical Vr y horizontal Hs de las rectas dadas (figura 1).
2.La traza horizontal α1 del plano pasará por la traza horizontal Hs; además, será paralela a la proyección
horizontal r1 por ser la recta r una recta horizontal.

3.

La traza vertical α2 pasa por la traza vertical Vr, y es paralela a la proyección vertical s2 por ser la recta s
una recta frontal.

Vm

α2
m2
Vn
n2

Vr-A2

r2

C2

s2
A1
B2
n1

m1

r1

α1

s1

C1Hs-B1
Hm

Hn
FIG. 1

44

Solucionario

8.2. Por el punto P (0, 55, 25) traza un plano α
paralelo al segundo plano bisector. Origen
en el centro de LT.
1.

2.

3.

α2

π2

Se traza un plano π de perfil cualquiera
(figura 2), y se halla la tercera proyección
P3 del punto P.
La tercera traza del segundo bisector
forma 135º con la línea de tierra. Por tanto,
la terceratraza α3 es paralela a la traza
del segundo bisector, y pasa por P3.

α3
2º bis
P2

P3

Restituyendo el plano α, se determinan
sus trazas α1 y α2.

P1

π1
α1
FIG. 2

8.3. Dadas las proyecciones diédricas de un punto P (-20, -30, 15) y de una recta r: A (0, 20, 0) B (20, 20, 20),
halla las trazas del plano α que determinan. Origen en el centro de LT.
1.
2.
3.
4.

Se eligeun punto M cualquiera de la recta r (figura 3): la proyección horizontal M1 debe estar en r1, y la
proyección vertical M2 en r2.
Se unen los puntos P y M mediante la recta m. El problema consiste ahora en hallar las trazas del plano que
determinan dos rectas, r y m, que se cortan.
Se hallan las trazas Hm y verdadera magnitud de la recta m, y la traza Hr de la recta r.
La traza horizontal α1del plano es la que une las trazas horizontales Hr y Hm de las rectas. La traza vertical
α2 se halla al unir la traza vertical Vm con el vértice del plano (punto donde se corta α1 con la línea de tierra).

r2
m2

α2

B2
P2
M2
A2

Hr-A1

α1

m1

Hm
M1

Vm
B1

r1

P1

FIG. 3

Solucionario

45

Solucionario
8.4. Halla la intersección de los cuatro pares de planosdados (figura 4).
Siguiendo el procedimiento general, la traza
horizontal de la recta intersección se halla
donde se cortan las trazas horizontales de los
dos planos; la traza vertical de la misma,
donde se cortan las trazas verticales (figura 5).

α2

β2
β2

25

20

45º

30º
30º

a) Por ser el plano β un plano paralelo al
plano horizontal, la recta r de intersección
con elplano α es una recta horizontal que
pertenece a ambos planos; por tanto, la
proyección vertical r2 coincide con la traza
β2, y la proyección horizontal r1 es
paralela a la traza α1.
b) Localizadas las trazas Hr y Vr, basta con
hallar la proyección horizontal de Vr sobre
la línea de tierra, y unirla con Hr para
hallar la proyección horizontal r1. Al revés,
se halla la proyección vertical deHr sobre
la línea de tierra, y se une con Vr para
hallar r2.
c) Las proyecciones r1 y r2 de la recta
intersección se hallan igual que en el
párrafo anterior. En este caso, puesto que
el plano β es un proyectante horizontal, la
proyección horizontal r1 coincide con la
traza horizontal β1 de este plano.
d) Lo mismo que en el caso anterior; pero
como en este caso ambos planos sonproyectantes, r1 coincide con α1, ya que α
es un proyectante horizontal, y la
proyección vertical r2 coincide con la traza
vertical β2 del plano β, por ser este un
proyectante vertical.

45º

60º

α1

α1

β1

(b)

(a)
40

β2

α2

β2

α2

50
45º

45º

30º

45º

β1

45º

β1

α1
(c)

α2

α1
FIG. 4

(d)

β 2 -r 2

Vr

r1

α1

(a)
Hr
Vr

α2...