Cancion D Amor

MATEMÁTICA DISCRETA

Elaborar un breve informe acerca de:
1.- Lógica proposicional: Enunciado, proposición lógica, proposición simple y compuesta, conectivos lógicos, tablas de verdad, tautología, contradicción, contingencia, proposiciones equivalentes, y leyes del algebra proposicional. Ejemplos.

LOGICA PROPOSICIONAL
La lógica proposicional es la parte de la lógica que estudia laformación de proposiciones complejas a partir de proposiciones simples, y la inferencia de proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de las proposiciones más simples.
Una lógica proposicional es un sistema formal cuyos elementos más simples representan proposiciones, y cuyas constantes lógicas, llamadas conectivas, representan operaciones sobre proposiciones,capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad.

PROPOSICIONES SIMPLES
Son aquellas que no tienen oraciones componentes afectadas por negaciones ("no") o términos de enlace como conjunciones ("y"), disyunciones ("o") o implicaciones ("si . . . entonces"). Pueden aparecer términos de enlace en el sujeto o en el predicado, pero no entre oraciones.

PROPOSICIONES COMPUESTAS
Unaproposición será compuesta si no es simple. Es decir, si está afectada por negaciones o términos de enlace entre oraciones componentes.

Ejemplos
1) Carlos Fuentes es un escritor. (Simple)
2) Sen(x) no es un número mayor que 1. (Compuesta)
3) El 14 y el 7 son factores del 42. (Simple)
4) El 14 es factor del 42 y el 7 también es factor del 42. (Compuesta)
5) El 2 o el 3 son divisores de 48.(Simple)
6) El 2 es divisor de 48 o el 3 es divisor de 48. (Compuesta)
7) Si x es número primo, entonces x impar. (Compuesta)
8) Si x > 10, entonces 2x - 3 > 16. (Compuesta)
9) No todos los números primos son impares. (Compuesta)


CONECTIVOS LÓGICOS
Es un símbolo que se utiliza para conectar dos fórmulas, de modo que el valor de verdad de la fórmula compuesta dependa del valor de verdad delas fórmulas componentes.
Los conectivos lógicos son, junto con los cuantificadores, las principales constantes lógicas de muchos sistemas lógicos, principalmente la lógica proposicional y la lógica de predicados. A continuación hay una tabla con los conectivos lógicos más usuales:
|Conectiva |Expresión en |Ejemplo |Símbolo en |
| |el ||este artículo |
| |lenguaje | | |
| |natural | | |
|V |V |V |V |
|V |F |V |V ||F |V |V |V |
|F |F |F |V |

CONTRADICCION
La contradicción: es una proposición compuesta que es falsa independientemente de los valores de verdad de las proposiciones que la formen. Ejemplo:
|p |~p |p ð q |
|V |F|F |
|F |V |F |

CONTINGENCIA
La contingencia: es la combinación de la tautología y la contradicción. Ejemplo:
|p |q |p → q |
|V |V |V |
|V |F |F |
|F |V |V |
|F|F |V |

PROPOSICIONES EQUIVALENTES
Las proposiciones lógicamente equivalentes presentan la misma información.
Las proposiciones p y q son equivalentes si p y q tienen los mismos valores de verdad y pueden sustituirse mutuamente.
Si p y q son proposiciones equivalentes, se indica escribiendo p q. La tabla de verdad para la equivalencia puede desarrollarse de la...