Cancionero Folclórico

Matemática
Función exponencial

La selección de problemas que aquí se presentan forma parte del documento “Función exponencial” de la Serie “Aportes para la enseñanza. Nivel Medio”, en proceso de edición en la Dirección de Currícula y Enseñanza

MATEMÁTICA  FUNCIÓN EXPONENCIAL  Aportes para la enseñanza. Nivel Medio 

DIRECCIÓN DE CURRÍCULA Y ENSEÑANZA 

ELABORACIÓN DEL MATERIAL EQUIPO CENTRAL 

Marta García Costoya
ESPECIALISTAS 

Docentes: Cristina Carpintero, Estela Jeanne, Fabiana Marcovich, Silvia Veiga, Gabriela Waingarten. Coordinación: Betina Duarte, Horacio Itzcovich Asesoramiento: Patricia Sadovsky

ANEXO  PROBLEMAS CAPÍTULO I 
PROBLEMA 1: COMPARAR ÁREAS DE CUADRADOS   “A partir de un cuadrado realizaremos una nueva construcción: se trazan las diagonales y porcada vértice se dibuja una paralela a la diagonal. A esta construcción que da origen a otra figura la denominaremos el paso.” El dibujo final, realizado en el pizarrón, es el siguiente (El cuadrado original, o paso 0, y el cuadrado construido, que es el resultado del paso 1):

a. Compará el área del cuadrado obtenido en el paso 1 con el área del cuadrado original. b. Si se repite el paso variasveces ¿podrías indicar cómo serán las áreas de los cuadrados que se van obteniendo respecto del cuadrado original? c. Si llamamos A al área del cuadrado original, determiná qué área tendrá el cuadrado generado en el paso 17.

d. ¿Se podría dar una expresión generalizada del área del cuadrado obtenido en el paso n? (también en este caso el cuadrado original tienen área A).

Ítem optativo
e.Indicar en qué porcentaje aumentó el área en cada paso

PROBLEMA 2: LOS CUADRADOS SOMBREADOS  Observa la siguiente figura: A un cuadrado -el más grande, que llamaremos inicial - cuya área es 1, se le trazaron las medianas y se sombreó el cuadrado inferior derecho. En este caso se llama paso al trazado de las medianas y al sombreado del cuadrado inferior derecho. Al cuadrado que queda determinadoen la parte superior izquierda se le trazan sus medianas y se sombrea el cuadradito que queda en la parte inferior derecha. Y así se continúa.

a. ¿Cuál es el área del cuadrado que queda sombreado en el primer paso, en el segundo y en el cuarto? b. ¿Habrá algún paso en el que se obtenga un cuadrado de área c.

1 ? 60 1 ¿cuál será el área 16384

Si sabemos que el área que quedó sombreada enel séptimo paso es

sombreada en el cuadrado que se obtenga en el siguiente paso? ¿y en el anterior? d. ¿Habrá una expresión general que me permita saber el área de los sucesivos cuadraditos sombreados según la cantidad de pasos que se hicieron? e. ¿Podrías contestar la pregunta anterior si el área del cuadrado original fuera A en lugar de 1?

Ítems optativos
f. Si el trabajo realizado sobreel cuadrado de área 1 fuera hecho sobre otro cuadrado de área 1024 ¿podrías contestar las mismas preguntas a partir de tus respuestas anteriores?

g. Sobre un cuadrado, de área desconocida, se tuvieron que realizar 10 pasos para llegar a un cuadrado sombreado de área 1. ¿Te alcanza este dato para conocer el área del cuadrado inicial? h. ¿Es posible inventar un valor A para el área del cuadradooriginal de manera que en alguno de los pasos se obtenga un cuadradito cuya área sea sería el paso?

1 ? ¿Cuánto tendría que valer A y cuál 60

PROBLEMA 3: LOS PIOJOS  En la cabeza de un niño se coloca un número determinado de piojos a las 10 de la mañana del día lunes 05-05-08 y se observa la evolución de la población de piojos mediante un sofisticado procedimiento computarizado (o sea, lospiojos se pueden contar ¡con precisión!). Transcurridos 10 días el niño convive con 180 piojos en su cabeza. Si se sabe que una población cualquiera de piojos tarda 5 días en triplicarse, a. ¿Cuántos piojos habrá transcurridos 20 días? b. ¿Cuántos piojos había transcurridos 5 días? c. ¿Cuántos piojos se pusieron en la cabeza? d. ¿Cuántos piojos había el primer día?

Ítem optativo
e. ¿Cuánto...