Candidato a Doctor
Páginas: 3 (709 palabras)
Publicado: 15 de febrero de 2014
Estimación del error puro a partir de vecinos cercanos
Para la regresión lineal, la suma de cuadrados del error puro SSPE se calcula utilizando respuestas replicadas en el mismo nivel de X. Lasuma de cuadrados del error o residual se parte en un componente debido al error “puro” y un componente debido a la falta de ajuste o sea:
SSE = SSPE + SSLOF
Esto mismo podría extenderse a laregresión múltiple, donde el cálculo de SSPE requiere observaciones replicadas en Y con el mismo nivel de las variables regresoras X1, X2, ......, Xk, o sea que algunas de las filas de la matriz X deben serlas mismas. Sin embargo estas condiciones repetidas no son comunes y este método es poco usado.
Daniel y Wood han sugerido un método para obtener un estimado del error independiente del modelodonde no hay puntos repetidos exactos. El procedimiento busca puntos en el espacio X que son “vecinos cercanos” es decir observaciones que se han tomado con niveles cercanos de Xi1, Xi2, ..., Xik. Lasrespuestas Yi de tales “vecinos cercanos” pueden ser considerados como réplicas a usar para el cálculo del error puro. Como una medida de la distancia entre dos puntos Xi1, Xi2, ..., Xik y Xj1, Xj2,..., Xjk proponen el estadístico de suma de cuadrados ponderados de la distancia como:
(3.69)
Los pares de puntos que tienen esta distancia pequeña son vecinos cercanos sobre los cuales sepuede calcular el error puro, y los que generan están ampliamente separados en el espacio X.
El estimado del error puro se obtiene del rango de los residuos en el punto i e i’, como sigue:(3.70)
Hay una relación entre el el rango de una muestra de una distribución normal y la desviación estándar de la población. Para muestras de tamaño 2, la relación es:
Estadesviación estándar corresponde al error puro.
Un algoritmo para calcular la desviación estándar estimada es como sigue:
1. Arreglar los conjuntos de datos de puntos X’s en orden ascendente de Yi-est....
Para la regresión lineal, la suma de cuadrados del error puro SSPE se calcula utilizando respuestas replicadas en el mismo nivel de X. Lasuma de cuadrados del error o residual se parte en un componente debido al error “puro” y un componente debido a la falta de ajuste o sea:
SSE = SSPE + SSLOF
Esto mismo podría extenderse a laregresión múltiple, donde el cálculo de SSPE requiere observaciones replicadas en Y con el mismo nivel de las variables regresoras X1, X2, ......, Xk, o sea que algunas de las filas de la matriz X deben serlas mismas. Sin embargo estas condiciones repetidas no son comunes y este método es poco usado.
Daniel y Wood han sugerido un método para obtener un estimado del error independiente del modelodonde no hay puntos repetidos exactos. El procedimiento busca puntos en el espacio X que son “vecinos cercanos” es decir observaciones que se han tomado con niveles cercanos de Xi1, Xi2, ..., Xik. Lasrespuestas Yi de tales “vecinos cercanos” pueden ser considerados como réplicas a usar para el cálculo del error puro. Como una medida de la distancia entre dos puntos Xi1, Xi2, ..., Xik y Xj1, Xj2,..., Xjk proponen el estadístico de suma de cuadrados ponderados de la distancia como:
(3.69)
Los pares de puntos que tienen esta distancia pequeña son vecinos cercanos sobre los cuales sepuede calcular el error puro, y los que generan están ampliamente separados en el espacio X.
El estimado del error puro se obtiene del rango de los residuos en el punto i e i’, como sigue:(3.70)
Hay una relación entre el el rango de una muestra de una distribución normal y la desviación estándar de la población. Para muestras de tamaño 2, la relación es:
Estadesviación estándar corresponde al error puro.
Un algoritmo para calcular la desviación estándar estimada es como sigue:
1. Arreglar los conjuntos de datos de puntos X’s en orden ascendente de Yi-est....
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