Canek

Binomio de suma al cuadrado
Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado segundo.
(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2
(x + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9

Binomio de resta al cuadrado
Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer término, menos el dobleproducto del primero por el segundo, más el cuadrado segundo.
(a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2
(2x − 3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 3 2 = 4x2 − 12 x + 9

El desarrollo de un un binomio al cuadrado se llama trinomio cuadrado perfecto.
a2 + 2 a b + b2 = (a + b)2

a2 − 2 a b + b2 = (a − b)2

 Binomios conjugados.
Objetivos:
* Definir a qué se le llama binomio conjugado.
* Explicar yejemplificar cómo se soluciona una operación con binomios conjugados.
        Se les llama binomios conjugados al producto de la suma de dos números por su diferencia; es decir que tienen los mismos términos, pero uno con signo contrario, por ejemplo:
(a+b)(a–b)
        Para resolver este producto, se puede hacer uso de la multiplicación.

        o se puede usar la siguiente regla:
        Elproducto de dos binomios conjugados es igual al cuadrado del primer término, menos el cuadrado del segundo término.
        En nuestro caso (a + b)(a – b)
        a) el cuadrado del primer término ( a )2= ( a ) ( a ) = a2
        b) menos el cuadrado del segundo
-(b)2 = - (b) (b)= -b2
(a + b) (a – b) = a2 – b2
      Ejemplos:
1. (5x – 3y) (5x + 3y)= (5x)2(3y)2 =25x2 – 9 y2
2. ( 7 a2-3b2) (7a2 +3b2) = ( 7 a2)2- (3b2)2 =49 a4 – 9b2
3. ( 10 x y2 +4x2z) (10 x y2 – 4x2z) =100x2 y4 –16x4 z2
      Ejercicios:
        Resuelve conforme a la regla de binomios conjugados.
1. (  x y2z –3xy) ( xy2z + 3xy)
2. (- x + y) (x +y)
3. (4 ab – 2 cd) (4 ab + 2 cd)
4. (a +3) (a – 3)
5. ( 3 a3 + 4 b2) (3 a3 – 4b2)
Solución:
1.  x2 y4 z2 – 9x2 y2
2. y2 – x2
3. 16 a2 b2 – 4 c2 d2
4. a2 – 9
5. 9a6 – 16 b4
 Binomios con un término común.
Objetivos:
* Explicar y ejemplificar cómo se realiza la solución de binomios que poseen un término común.
* Definir los principales problemas de aplicación que se presentan en la resolución de binomios con un término común.
        Dos binomios con un término en común serían ( 3x +5) (3x – 2); el término común es 3x y los términos no comunesson +5 y –2.
        El producto de dos binomios con un término en común, es posible realizarlo mediante la multiplicación de polinomios o por medio de la siguiente regla:
        a) Primero se saca el cuadrado del término común.
        b) Se hace la suma de los términos no comunes y se multiplica por el término común.
        c) Se multiplican los términos no comunes, ejemplo:
        1.- (3x +5) (3x – 2)= 9x2 + 9x – 10
        a) El cuadrado del término común.
        (3x)2= (3x) (3x) = 9x2
        b) La suma de los términos no comunes por el término común.
        (+ 5-2) (3x) = (3) (3x) = +9x
        c) Se multiplican los términos no comunes.
        (5) (-2) = -10
        2.- ( x + y) (x + z) = x2 + x ( y x z)
        a) el cuadrado del término común (x)2 = x2
       b) La suma de los términos no comunes por el término común.
        (y + z) (x) = x (y + z)
        c) la multiplicación de los términos no comunes.
        (y) (z) = yz
        Comprobando por medio de la multiplicación.

        x2 + xy + xz + yz = x2 + xy + xz + yz
        Ejercicios:
        Realiza las siguientes multiplicaciones por medio de la regla del producto notable paralos binomios con un término común.
        1. (8x – 5) (8x –3)
        2. (5 y2 – 3x) (5y2 + 2x)
        3. (3 a2 b +2) (3 a2 b + 2x)
        4. (8x2 – 3y) (8x2 – 2y)
        5. ( 9xy2z3 – 2x1/2) (9x2z3 + 3)
        Solución:
        1. 64 x2 – 64x + 15
        2. 25 y4 – 5xy2 –6x2
        3. 9 a4 b2 + 6 a2 b x + 6 a2 b + 4x
        4. 64 x4 – 40 x2 y + 6 y2
        5. 81 x2 y4 z6 – 18...