canonico

3 DISTRIBUCIÓN CANÓNICA

3 DISTRIBUCIÓN CANÓNICA
1. OBJETIVOS.
2. DISTRIBUCIÓN CANÓNICA. CONJUNTO CANÓNICO.
Necesidad de cambiar de distribución.
Distribución canónica y conjunto canónico. Función de partición.
Algunas aclaraciones.
Valores medios.
Sistemas pequeños.
3. PROPIEDADES DE LA FUNCIÓN DE PARTICIÓN.
Propiedades de la función de partición.
4. FLUCTUACIONES.
Fluctuaciones,distribución gausiana y capacidad calorífica.
5. CONEXIÓN CON LA TERMODINÁMICA.
Conexión con la Termodinámica. Energía libre de Helmholtz.
Energía libre de Helmholtz y probabilidad.
Expresión de Shanon.
6. LÍMITE TERMODINÁMICO.
Límite termodinámico.
Expresiones útiles.
7. TEOREMA DE EQUIPARTICIÓN.
Propiedades de la distribución canónica clásica
Teorema de la Equipartición de la Energía.Teorema del Virial.
8. DISTRIBUCIÓN DE VELOCIDADES DE MAXWELL.
Distribución de velocidades de Maxwell.
Efusión.
9. DISTRIBUCIÓN CANÓNICA (UN RESUMEN).
10. UN EJEMPLO: MOLÉCULAS DIATÓMICAS.
1 OBJETIVOS
Como he mencionado ya, y hemos visto en los problemas, el microcanónico no es una distribución
cómoda para usar en muchas circunstancias. Las condiciones específicas en las que se encuentra elsistema determinan, como veremos, cual es el procedimiento más adecuado para hacer estadística. En
este capítulo vamos a ver que existe una distribución mucho más apropiada y cómoda en el caso de que
el sistema esté en contacto térmico con un baño de temperatura T. La idea es partir formalmente de la
distribución microcanónica del conjunto sistema-baño, como sistema aislado, y deducir de ellaotra
distribución, la canónica, que se aplica sólo al sistema y que resulta mucho más práctica. Podremos hacer
estadística sin necesidad de conocer el espectro de energías del baño que exigiría el microcanónico, la
única información que necesitamos es la temperatura del baño.
En la distribución canónica aparece una nueva función, la función de partición, que juega un papel
análogo en ladistribución al que juega el número de estados en la microcanónica. La analogía es
completa ya que se puede volver a conectar con la Termodinámica a través de esta función de partición
relacionándola con la energía libre de Helmholtz, en similar forma a lo que se hizo con el número de
estados y la entropía. Todo esto quiere decir que por este camino también se recupera la Termodinámica,
no puedeser de otra manera. Estrictamente la equivalencia entre la nueva distribución y el microcanónico
se cumple en el límite termodinámico, en la práctica cualquier sistema macroscópico está en el límite
termodinámico. Veremos, y es de gran interés, que podremos incluso hacer estadística con una sola
partícula. Otro aspecto interesante es el de las fluctuaciones que analizaremos con cierto detalle.El
capítulo acaba con dos aplicaciones muy útiles: el teorema de equipartición de la energía y la distribución
de velocidades de Maxwell. De paso me alejaré un poco de la línea argumental general para discutir muy
brevemente algún otro problema como el Teorema del Virial o la Efusión. Este capitulo acaba con un
resumen de los puntos más importantes y prácticos. En un anexo y como ejemplo deaplicación de la
distribución canónica mostraré el caso del gas de moléculas diatómicas con cierto detalle

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G. NAVASCUÉS

24/11/2004

Ultima revisión 20_11_05

3 DISTRIBUCIÓN CANÓNICA
2 DISTRIBUCIÓN CANÓNICA. CONJUNTO CANÓNICO.
Necesidad de cambiar de distribución
Considere un sistema en contacto térmico con un baño de temperatura T, es decir en contacto con otro
sistema mucho másgrande y que apenas es afectado por la interacción. Se supone que tanto el sistema y
como el baño no pueden cambiar de volumen ni de número de partículas. Los únicos cambios posibles son
debidos a las interacciones térmicas entre ellos, de tal manera que la energía total, ET, como suma de la
energía del sistema, E, y la energía del baño, EB, debe conservarse. El sistema de interés junto con el...