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Sistema de coordenadas cartesianas
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Ilustración de un plano de coordenadas cartesianas. Cuatro puntos son marcadosy etiquetados con sus coordenadas: (2, 3) en verde, (-3, 1) en rojo, (-1,5, -2,5) en azul, y el origen (0, 0), de color morado.

Un sistema de coordenadas cartesiano especifica cada punto único en un plano por un par de numéricos coordenadas, que son los firmados distancias desde el punto a dos fijos perpendicular líneas dirigidas, medidos en la misma unidad de longitud . Cada línea dereferencia se denomina un eje de coordenadas o simplemente eje del sistema, y el punto en el que se encuentran es su origen , por lo general a par ordenado (0,0). Las coordenadas también se puede definir como la posición de las proyecciones perpendiculares de punto en los dos ejes, expresados ​​como distancias con signo desde el origen.

Se puede usar el mismo principio para especificar la posición decualquier punto en tres dimensiones del espacio por tres coordenadas cartesianas, sus distancias firmado a tres planos perpendiculares entre sí (o, equivalentemente, por su proyección perpendicular sobre tres líneas mutuamente perpendiculares). En general, se puede especificar un punto en un espacio de cualquier dimensión n mediante el uso de coordenadas cartesianas n, las distancias con signo de nmutuamente perpendiculares hiperplanos .
Sistema de coordenadas cartesiano con un círculo de radio 2 centrada en el origen marcado en rojo. La ecuación de un círculo es (x - a) 2 + (y - b) 2 = r 2 donde a y b son las coordenadas del centro (a, b) y r es el radio.

La invención de coordenadas cartesianas en el siglo 17 por René Descartes ( latinizado nombre: Cartesius) revolucionó lasmatemáticas, proporcionando el primer vínculo sistemático entre la geometría euclidiana y álgebra . Utilizando el sistema de coordenadas cartesianas, formas geométricas (tales como curvas ) puede ser descrito por las ecuaciones cartesianas: algebraicas ecuaciones que implican las coordenadas de los puntos que se encuentran en la forma. Por ejemplo, un círculo de radio 2 se puede describir como el conjuntode todos los puntos cuyas coordenadas x e y satisface la ecuación x 2 + y 2 = 4.

Coordenadas cartesianas son la base de la geometría analítica , y proporcionar esclarecedoras interpretaciones geométricas para muchas otras ramas de las matemáticas, como álgebra lineal , análisis complejo , geometría diferencial , multivariado cálculo , teoría de grupos y mucho más. Un ejemplo conocido es elconcepto de la gráfica de una función . Coordenadas cartesianas también son herramientas esenciales para la mayoría de las disciplinas aplicadas que tienen que ver con la geometría, incluyendo la astronomía , la física , la ingeniería , y muchos más. Son el sistema de coordenadas más usado en los gráficos por ordenador , diseño asistido por ordenador geométrica , y otras relacionadas con la geometríade procesamiento de datos .
Contenido

1 Historia
2 Definiciones
2.1 Número de línea
2,2 coordenadas cartesianas en dos dimensiones
2,3 coordenadas cartesianas en tres dimensiones
2.4 Generalizaciones
3 anotaciones y convenciones
3,1 cuadrantes y octantes
4 espacio cartesiano
5 fórmulas cartesiana del plano
5.1Distancia entre dos puntos
5,2 transformaciones euclidianas
5.2.1 Traducción
5.2.2 Rotación
5.2.3 Reflexión
5.2.4 Glide reflexión
5.2.5 forma de la matriz general de las transformaciones
5.2.6 transformación afín
5.2.7 Escala
5.2.8 Shearing
6 Orientación y lateralidad
6.1...