Cantar De Roldan

COLEGIO SANTA CRUZ MATEMATICA
CLAUDIA BARRIENTOS - RICARDO CARRILLO PRIMERO MEDIO
UNIDAD I, 2011
GUIA N° 1

GUIA N°1: “Númerosracionales”

Los números racionales han surgido a lo largo de la historia por la necesidad que ha tenido el hombre de contar, de medir y de repartir, entre otras. Luego de la aparición de estos números, los matemáticos los sistematizaron y formalizaron como sistemas numéricos, los cuales a su vez sirven de base para desarrollar otras teorías matemáticas, de gran utilidad para el desarrollo dela humanidad.
Los primeros números que se utilizaron fueron los naturales, sin embargo, estos números no fueron suficientes para representar todas las situaciones cotidianas. Por ello, se dio el surgimiento de otros números como los racionales. La necesidad de utilizar fracciones se observa por ejemplo al querer representar que la cantidad de granos de una producción lleno la mitad del granero;es muy difícil expresarlo si sólo se pueden utilizar números naturales, lo mejor es expresarlo como ½.
Es curioso notar que la aparición de las fracciones se dio antes de que se utilizaran los números negativos; así se marca el hecho que a los números racionales se les encontró una aplicación práctica mucho antes que a los números negativos.
En la historia, el primer documento del que se tienereferencia sobre los números racionales es en un “papiro” egipcio que data de 1900 a. C. (¡hace casi 400 años!) escrito por el sacerdote Ahmes. En este papiro se nota las serias dificultades que tuvieron para darle significado a las fracciones con numerador distinto de 1.
Los griegos también tuvieron dificultad, ya que lograron encontrarle significado a las fracciones con numerador 1 , pero noasí a fracciones como ó . Dada esta limitación, ellos representaban una fracción como en forma de suma de dos fracciones simples lo que hace que cualquier operación sencilla se vuelva más complicada.
Por otra parte los Babilonios, y los romanos también trabajaron con fracciones, ellos no se dieron ninguna limitación para el numerador, sin embargo, en sus instrumentos de medición se utilizó labase 60, lo que los llevó a utilizar fracciones con un denominador fijo 60.
Así por ejemplo, la fracción , la representaban como , lo cual también complicaba los cálculos.
Esta numeración en base 60 tuvo influencia aún en nuestros días, un ejemplo claro es en la medición del tiempo; una hora tiene 60 minutos y cada minuto tiene 60 segundos.
Después de algún tiempo se logró darle significado a losnúmeros racionales y en la actualidad los matemáticos han logrado formalizar la teoría del conjunto de los números racionales y encontrar algunas características sobre él.

* Busco el significado o sinónimo de las palabras subrayadas y luego creo una oración con cada una de ellas.

Definición del conjunto de los NUMEROS RACIONALES ( Q ) : Un número es racional si y sólo si puedeexpresarse como división de dos números enteros, , con y números enteros, cuyo divisor, , es distinto de cero. Esta división se representa como fracción, donde el dividendo recibe el nombre de numerador y el divisor de denominador. Simbólicamente diríamos:

Q = .

1. Ejemplos de números Racionales:

2. Ejemplos de expresiones que no representan números Racionales:
¿qué parte de ladefinición no cumplen?

1. Resuelvo las siguientes ecuaciones para el conjunto de números enteros, ¿qué ocurre con la solución de estas ecuaciones?
a) 2x – 1 = 6 b) 5(4x + 1) = 2(6x + 3)

2. En las ecuaciones del tipo ax + b = c, donde la incógnita es x, determino valores para a, b y c de manera que:
a) La ecuación admita una solución entera
b) La...