Cantidad De Movimiento Angular

CANTIDAD DE MOVIMIENTO ANGULAR – TRABAJO Y ENERGIA


Problema. - La pelota B, indicada en la fig.1. tiene un peso de 3,56N y esta unida a una cuerda que pasa a través de un agujero en A en una mesa lisa. Cuando la pelota esta a r1=0,5334m del agujero esta girando alrededor en un circulo y su rapidez es V1=1,22 m/s. Si aplicando una fuerza F la cuerda es jalada hacia abajo, a través delagujero con una rapidez de V2=1,83 m/s ; Determinar:

a) La rapidez ( en m/s ) de la pelota en el instante en que r2=0,183m del agujero.
b) El trabajo ( en J ) hecho por la fuerza F al acortarse la cuerda ( de r1 a r2 ).
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FIG.1
Solución:


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a) ((A= 0, LA1 = LA= r1mv1= r2mv2’ ( v2’ = 0,533x1,22 = 3,553
0,183
(v2= ( (v2’)2 + (vc)2 =3.997 m/s.

b) W Fr1,r2 = (Ek=(Ek2-(Ek1= (½)m[v22 –v12] = (½)(W/g)[v22–v12]

( W Fr1,r2 = (½)(3,56/9.8)[(3,997)2–(1,22)2] = 2,63 J.


Problema. - En el control de calidad de bolas de acero para cojinetes, se fija la barra A en el punto mas alto de la trayectoria del rebote producida cuando se deja caer las bolas partiendo del reposo desde una altura H=0,9m por encima de una placa deacero pesada e inclinada ( la placa esta fija al plano inclinado ). Localizar la posición de la barra A ( especificando h y s ) de manera que elimine a las bolas cuyo coeficiente de restitución en el rebote contra la placa sea inferior a 0,7 . Despreciése todo rozamiento durante el choque. Para dicho efecto determine:

a) La velocidad de la bola un instante antes del choque V.


b) Lavelocidad de la bola un instante después del choque V’.

c) El angulo (.

d) El valor de h

e) El valor de S.



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Solucion:

Por conservación de la energia:


mgH=(mV2)/2 ( V=(2gH =(2x9,8x0,9 =4,2 m/s

Eje y’: Linea de choque e=0,7=(V’y’)/(V.Cos() ( V’y’=4,2xCos10ox0,7=2,895 m/s
Eje x’: Linea tangente V’x’= VSen(=4,2xSen10o = 0,729 m/s (V’=2,986 m/s
Eje x : V’x=V’x’ Cos10o + V’y’ Cos80o = 0,729 Cos10o + 2,895Cos80o = 1,221 m/s
Eje y : V’y=V’y’ Sen80o - V’x’ Sen10o = 2,895 Sen80o – 0,729 Sen10o =2,724 m/s

(=arctan(V’y / V’x)= 65,866 º //Después del choque la bola efectúa un movimiento parabólico.

V = V ’ + g t =1,221 i + (2,724-9.89j ……(1)

r = (1,221t)i + (2,724t – 4.9t2)j ……………..(2),para hmax ( Vy= 0, en (1)

Thmax = 2,724 / 9.81= 0,2776 s. ry=hmax = h = 2,724x0,2776 – 4.9x0.27762

h = 0,3786 m. El alcance máximo 2S = 0, ry = 0 en (2)

Talcance máximo = 2.724 / 4.9 = 0.5559 s ( Xmax=2S=1,221x0.5559 ( S = 0.33394 m




Problema. - Una bala de masa “m” y velocidad “V” pasa a traves de la esfera de un péndulo de masa “M” , saliendo con una velocidad “V/2” , talcomo se muestra en la fig. la masa “M” cuelga del extremo de la cuerda de longitud “L” ¿Cuál es el menor valor de “v” para el cual el péndulo completara una circunferencia entera?.







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Solución

En B: (FN=maN ( Mg+TB=(MV2B)/L ( TB=(M/L)(V2B-gL) , donde

TB(o da vuelta ; TB(0 no da vuelta ; TB=0 punto critico (VB=(gL ...(1)

Conservación de la energia:EA=EB ( (MV2A)/2=(MV2B)/2 + Mg2L ... (2)

De (1) y (2):
VA=(5gL ...(3)

Conservación de la cantidad de movimiento ( (Fext.=0 ):

Pi=Pf ( mV=(mV)/2 + MVA ( (mV)/2=M(5gL

(V=(2M/m)(5gL

Prob. 12 La esfera A tiene una masa de 23Kg. y tiene un radio de 7,5cm. , mientras que B tiene una masa de 4Kg. y tiene un radio de 5cm. Si lasesferas se desplazan inicialmente a lo largo de trayectorias paralelas con las velocidades indicadas, determinar las velocidades de las esferas inmediatamente después del impacto. Considerar e = 0.4 y despreciar el rozamiento.

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Solución:

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Se supone V’A y V’B:

Eje “y” “V” se conserva

V’Ay = VASenα = 72cm/s
V’By = VBSenα =216cm/s


Eje “x”


mAVACosα - mBVBCosα...