cantidad de movimiento y colisiones


Área de ciencias básicas y ambientales
Cantidad de Movimiento Lineal y Colisiones







Cantidad de movimiento
La cantidad de movimiento de una partícula se define como:
p = mv
La segunda ley de Newton establece que la fuerza sobre un objeto es igual a la rapidez de cambio de la cantidad de movimiento del objeto. En términos de la cantidad de movimiento, la segunda ley de Newtonse escribe como
F = dp/dt
La energía cinética de un cuerpo de masa m se puede expresar como:
K = 1/2 mv2 = p2/2m
Llamamos colisión a la interacción de dos (o más) cuerpos mediante una fuerza impulsiva. Si m1 y m2 son las masas de los cuerpos, entonces la conservación de la cantidad de movimiento establece que:
m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f 
Donde v1i, v2i, v1f , v2f  son las velocidadesiniciales y finales de las masas m1 y m2.
Clasificación de las colisiones
Las colisiones se clasifican en:
Elásticas: cuando se conserva la energía cinética total.
Inelásticas: cuando parte de la energía cinética total se transforma en energía no recuperable (calor, deformación, sonido, etc.).
Perfectamente inelásticas: cuando los objetos permanecen juntos después de la colisión.
v1f = v2fCantidad de movimiento lineal y su conservación
Al analizar el comportamiento de un sistema de varios cuerpos, es conveniente distinguir entre fuerzas internas y externas. Las fuerzas internas son aquellas por las cuales todas las partes del sistema actúan entre sí. Las fuerzas externas son aquellas que influyen fuera del sistema sobre uno o más de los cuerpos de éste o sobre el sistema completo.
Lacantidad de movimiento lineal de una partícula o un objeto que se modela como una partícula de masa m que se mueve a una velocidad v se define como el producto de la masa y la velocidad de la partícula:

Newton le dio el nombre de movimiento a esta cualidad de un objeto en movimiento. Hoy se le llama cantidad de movimiento o momento lineal.
* La cantidad de movimiento es grande si el objetotiene gran masa y velocidad*
Variación en la cantidad de movimiento
Cuando ocurre un cambio en la masa y en la velocidad, en ambas a la vez, existirá un cambio en la cantidad de movimiento del cuerpo considerado.
Si la masa permanece constante pero la velocidad del cuerpo cambia de V1 a V2 se tendrá que.
= m. en el primer instante
    = m. en el segundo instante
La cantidad de movimientoserá:

Estas ideas son congruentes con la segunda ley de Newton:

La segunda ley de Newton, en términos de la cantidad de movimiento, establece que la fuerza sobre un objeto es igual a la rapidez de cambio de la cantidad de movimiento del objeto. Es decir:

Esta ecuación se puede usar para estudiar fenómenos en los que la masa cambia, por ejemplo, la masa de un cohete cambia conforme elcombustible se quema y es expulsado. No se puede usar la fórmula de fuerza neta para analizar la propulsión de cohetes.
Teorema del impulso y de cantidad de movimiento
El impulso resultante ejercido sobre una partícula durante cierto intervalo de tiempo es igual a la variación de la cantidad de movimiento de la partícula, y eso se puede observar en la ecuación anterior aplicada a la segunda ley deNewton.

Ahora suponemos que una fuerza neta actúa en una partícula y que esta fuerza puede variar con el tiempo, de acuerdo con la segunda ley de Newton tenemos que:

Se puede integrar esta ecuación para encontrar el cambio en la cantidad de movimiento de una partícula cuando la fuerza actúa durante algún intervalo de tiempo, es decir, si la cantidad de moviendo de la partícula cambia desde unmomento inicial hasta un momento final en el tiempo tenemos lo siguiente:

A partir de esta demostración podemos notar que el impulso I es una cantidad vectorial que tiene una magnitud igual al área bajo la curva fuerza-tiempo, el impulso tiene las dimensiones de cantidad en movimiento (ML/T), no es una propiedad de una partícula; es vez de ello es una medida del grado en que la fuerza externa...