Cantidad De Movimiento

Dinámica de un sistema de partículas




Un sistema de partículas esta formado por un conjunto de partículas que pueden encontrarse en forma discreta o en forma continua, llegando a formar los objetos que vemos en nuestro alrededor.

En el presente trabajo se introducirá el concepto de centro de masa de un sistema de partículas, también se introducirá el concepto de cantidad de movimientoy veremos cuando este se conserva.
























Sistema de partículas discreto Sistema de partículas continuo











Centro de Masa de un Sistema de Partículas


El centro de masa, es un punto en el cual, se supone, actúa la fuerza externa que genera el movimiento en el cuerpo y que se define mediante lasiguiente formula:





Equivalentemente se cumple:









Si deseamos expresarlo en función a sus componentes rectangulares entonces descompondremos cada vector posición , y de esta manera hallaremos las coordenadas del vector posición del centro de masa (x;y;z) . (Ver figura)

[pic]

Velocidad del Centro de Masa

El centro de masa no es un punto fijo, sino que puededesplazarse cuando lo hacen las partículas del sistema. Obtenemos su velocidad derivando la posición del centro de masa respecto al tiempo.






































Aceleración del Centro de Masa

De la misma forma que la velocidad, si derivamos la velocidad del centro de masa respecto al tiempo, obtendremos la aceleración del centro de masa.Cantidad de movimiento.

La transmisión de movimiento de corta duración lo vemos en diferentes deportes.
(Ver figura inferior). Las fuerzas que actúan en brevísimo tiempo son generalmente de gran intensidad.

Cuando se patea un balón de futbol este experimenta un cambio en su velocidad, para cuando, se golpea con la varilla a la bola de billar,esta sale con cierta energía cinética y va a chocar contra otras bolas transfiriendo parte de la energía hasta detenerse.

También se ha observado que cuando se dispara un revolver, se origina un retroceso de la persona y así podemos mencionar otros casos donde se originan en los cuerpos cambios de velocidad (aceleración), transferencia de energía cinética, fuerzas de acción y reacción.La capacidad de un cuerpo de transferir movimiento depende de la masa y la velocidad, por ejemplo, si la esfera (ver figura) tuviera mayor masa o mayor velocidad, le transferiría al bloque más movimiento mecánico.



A diferencia de la energía cinética, la cantidad de movimiento tiene una dirección igual que la velocidad.

Es importante saber determinar matemáticamente estamagnitud, para ello veamos el siguiente ejemplo:

Ejemplo 1:

Podemos ver que en la figura la esfera de 2kg se desplaza a razón de 5m/s hacia la izquierda.
























Impulso (Imp)

Cuando un cuerpo recibe una fuerza relativamente grande durante un intervalo de tiempo muy corto se dice que ha recibido un impulso y se cumple que:


[pic]1) En el instante t=0 en que la velocidad del contrapeso de 25kg es de 3m/s hacia abajo, se aplica una fuerza T cuyo módulo vale 400N y dirección y sentido indicado en la figura, determina el instante en el que el contrapeso se detiene y cuando posee una velocidad de 3m/s hacia arriba.

(Garavito Huaroto Esther Elizabeth)T










a) Para el carro v1=3m/s v2=0

mav1 + Imp = mav2

mav1(i) + [T(-i) + c(i)] dt = 0

50(3) + ( -400 + c )dt = 0

150 + cdt – 400dt = 0 ………………………………(1)




Para el contrapeso v1=3m/s v2=0

mcv1 + Imp = mcv2

mcv2 (-j) + [c(j) + wc(-j)] dt = 0

-25(3) + (c – 25(9.8)) dt = 0

-75 + cdt...