Cantidad de movimiento

Cantidad de movimiento
I. A partir de la segunda ley de Newton
1) ; 2) ; 3)
A la combinación de masa por velocidad se le llama cantidad de movimiento, y la representaremos por la letra P ; 4) P = mv; la cantidad de movimiento es un vector que lleva la misma dirección y sentido que el de la velocidad. Sustituyendo P en 3) se tiene 5) que representa en forma general a la cantidad de movimientoy significa que la rapidez de cambio de la cantidad de movimiento de un cuerpo es igual a la fuerza que actúa sobre él.
II. Conservación de la cantidad de movimiento. Cuando dos cuerpos interactúan ejerciendo una fuerza entre ellos ya sea a distancia (gravitación) o por contacto directo (coalición), al aplicarse en estos casos la tercera ley de Newton, quedaría lo cual significa: la fuerza queejerce el cuerpo 1 sobre el cuerpo2 , es igual y opuesta a la fuerza que ejerce el cuerpo 2 sobre el cuerpo 1 . Por lo cual y de acuerdo a la ecuación 5): 6) que significa que la fuerza que ejerce el cuerpo 1, sobre el cuerpo 2 es igual a la rapidez de cambio de la cantidad de movimiento del cuerpo 2. La ecuación 7) significa que la fuerza que ejerce el cuerpo 2 sobre el cuerpo 1 es igual a larapidez de cambio de la cantidad de movimiento del cuerpo 1. Sumando ambas ecuaciones
Sustituyendo ; ; o sea,
Lo cual significa que si la suma de la rapidez de cambio de las cantidades de movimiento es cero, entonces la suma de las cantidades de movimiento es constante ( la derivada de una constante es cero) ; significando también que las fuerza externas son cero, y que .
De lo anterior se puededecir que la suma de las cantidades de movimiento de un sistema aislado de dos cuerpos que ejercen fuerzas antre sí, es constante, independientemente de la forma en que se sumen las fuerzas. A esto se le llama el principio de la conservación de la cantidad de movimiento.
Para dos cuerpos que se mueven con cierta velocidad antes y después de una colisión:
  y significa que la cantidad demovimiento total antes del choque es igual a la cantidad de movimiento total después del choque; es decir la cantidad de movimiento permanece constante. Un caso semejante se tiene en el caso de una colisión entre 3 o más cuerpos sin la intervención de fuerzas externas.
III. Impulso y cantidad de movimiento.
Es una colisión de dos cuerpos la fuerza que se ejerce durante el impacto actúa durante un tiemporelativamente corto y origina un cambio en la cantidad de movimiento en el cuerpo sobre el cual actúa la fuerza. Con el propósito de establecer una relación entre la fuerza aplicada, el tiempo de acción y el cambio de la cantidad de movimiento resultante; estableceremos que la fuerza aplicada durante un intervalo de tiempo , es una fuerza promedio Fm , y al producto de la fuerza promedio Fm por elintervalo de tiempo , le llamaremos impulso I, quedando ; sustituyendo se tiene

Quedando:
IV. Clases de colisiones.
1) Colisiones inelásticas son aquellas en las cuales cuando dos cuerpos coalecen la masa de uno de ellos se queda pegada a la masa del otro y la masa final resultante se mueve con cierta velocidad. Si ambos cuerpos llevan la misma dirección y el mismo sentido y uno alcanza alotro;

Si ambos cuerpos se mueven en sentido contrario antes del choque, y considerando que
 ;
2) Colisiones perfectamente inelásticas.
Se considera que las colisiones perfectamente inelásticas ocurren cuando dos cuerpos al chocar la masa de uno queda pegada a la del otro y la masa final resultante queda en reposo inmediatamente después del choque, es decir la energía cinética finalinmediatamente después del choque es cero; lo cual significa que la energía cinética que existía antes del impacto se disipa, se emplea en realizar un trabajo al deformarse los cuerpos o al menos de ellos.
3) Colisiones elásticas son aquellas en las cuales no hay intercambio de masa, los cuerpos no se quedan pegados inmediatamente después de una colisión.
Principio Conservación de la Cantidad de...