canto

 
1. Una casa editora publica un libro en tres ediciones diferentes: cubierta dura, cubierta blanda y cubierta de lujo.  Cada libro requiere cierta cantidad de papel y de material para lacubierta.  Los requisitos están dados en gramos por la siguiente matriz:                                                                                                                                                                                                                       
 
 
 
Deja que  represente el vector producción, donde x1, x2, x3 representan el número de libros con cubierta dura, cubierta blanda y cubierta de lujo respectivamente, que se publican.  La transformación lineal T: R3 → R2 definida por T(x) =Ax  nos da el vector , donde y1 representa la cantidad total de papel requerido y y2 la cantidad de material para la cubierta.  Suponga que  , entonces,

 
Por lo que se requiere 810,000 gramos enpapel  y  87,000 gramos en material para la cubierta.
 
2. ¿Puede una transformación lineal cambiar un dibujo por otro?  Observa como la transformación T; R2 → R2 definida por T(x, y) = (x, x+y) cambia lossiguientes dibujos:
 
 

 
 
 


















Geometría de las transformaciones lineales en el plano

Las transformaciones lineales T: R1  R1 son multiplicaciones por unescalar. En dimensiones superiores pueden presentarse otras situaciones. Veremos aquí transformaciones lineales T: R2  R2 con nombre propio: rotaciones, reflexiones, expansiones y deslizamientos.
Parapoder analizar el efecto geométrico de las transformaciones, se ha dibujado una circunferencia de radio unitario, con degradé de colores. 
Rotación

Cuando se rotan los vectores (1, 0) y (0, 1) unángulo , se obtienen respectivamente, los vectores (cos , sen ) y (-sen , cos ). Así, unatransformación de rotación se representa matricialmente con:

Ejemplos
Cuando se aplicantransformaciones lineales de TA:R2  R2 y TB:R2  R2 de matrices:...