cantos

secuenci a 2 9

El número Pi

sesión 1

La relación entre circunferencia
y diámetro

Para empezar

17

18

19

20

En esta secuencia determinarás el número pi como la razón entre la
longitud de la circunferencia y el diámetro. Justificarás y usarás la
fórmula para el cálculo de la longitud de la circunferencia.

15

16

El diámetro de un círculo es una cuerda que pasapor su centro.

12

13

14

Diámetro

11

Consideremos lo siguiente

10

b) Coloquen uno de los círculos sobre la regla graduada de esta página, haciendo
coincidir la punta de la flecha con el cero de la regla.

4

5

6

7

8

a) Recorten los círculos. En cada círculo dibujen una flecha del centro a uno de los
puntos de la orilla del círculo, como se muestra en eldibujo.

9

I. En una hoja blanca tracen cinco círculos de distintos tamaños.



0

1

0

1

2

3

c) Midan el perímetro del círculo rodándolo sobre la regla. Marquen cuando el
círculo dé una vuelta completa.
Recuerden que:
d) Midan los perímetros de los otros cuatro círculos.
l
El perímetro de
igual
círculo es
la
a la longitud de
circunferencia.
150MATEMÁTICAS

I

e) Completen la siguiente tabla:
Perímetro del círculo
(cm)

Diámetro del círculo
(cm)

Perímetro entre diámetro

Comenten:
De acuerdo con la tabla que llenaron, ¿cuántas veces cabe la medida del diámetro en la
medida del perímetro de cada uno de los círculos que recortaron?

A lo que llegamos
El número que se obtiene al dividir el perímetro de un círculo entre lalongitud de su diámetro siempre es el mismo, se llama pi y se simboliza
con la letra griega π. Una aproximación a ese número es 3.1416
Vean el video Relación entre circunferencia y diámetro, y al término del mismo midan cinco objetos circulares que encuentren en su salón, su diámetro y su perímetro (ya
sea con un hilo o bien rodándolos sobre una regla). Verifiquen lo mostrado en el video.
II.Usando una calculadora, completen la siguiente tabla:
Diámetro del círculo
(cm)

Perímetro del círculo
(cm)

10

Perímetro entre diámetro

3.1416
6.2832

5

3.1416
3.1416

12.5664
20

3.1416
3.1416

18.8496

3.1416

151

secuenci a 2 9
Comenten en grupo cómo completaron la tabla.

Lo que aprendimos
III. En la mayoría de los triciclos, la rueda delantera es más grandeque las dos traseras.

En un triciclo, el diámetro de la rueda delantera mide 30 cm y la rueda trasera mide la
mitad del diámetro de la rueda delantera. Para simplificar sus cálculos, usen 3.14 como
valor aproximado de .
a) Completen la siguiente tabla:

Rueda

Diámetro del círculo
(cm)

Delantera

30

Trasera

Perímetro del círculo
(cm)

Perímetro entre
diámetro

3.143.14

b) ¿Cuántas vueltas completas tiene que dar la rueda delantera para que el triciclo
avance 94 m?
c) ¿Cuántas vueltas completas tienen que dar las ruedas traseras para que el triciclo
avance 94 m?

152

MATEMÁTICAS

I

Perímetro del círculo

Sesión 2

Para empezar

En esta sesión veremos cómo calcular el perímetro del círculo, o sea la longitud de la
circunferencia,mediante una fórmula.

Consideremos lo siguiente
a) Completen en la tabla 1 las medidas del diámetro y del perímetro de algunos
círculos.
Diámetro (cm)

Perímetro (cm)

4

12.56

8
12

37.69

3
314

r
Para simplifica
los cálculos
pueden utilizar
lor
3.14 como va
.
aproximado de

15
1

50
Tabla 1
b) ¿Cuánto aumenta el perímetro de un círculo cuando el diámetroaumenta al
triple?
c) ¿Cuánto disminuye el diámetro de un círculo cuando el perímetro disminuye a la
mitad?
d) La tabla 1 es una tabla de proporcionalidad, ¿cuál es la constante de proporcionalidad?

153

secuenci a 2 9
e) Encuentren una fórmula para obtener el perímetro de un círculo.
Comparen sus tablas y sus fórmulas. Comenten cómo llenaron la tabla y cómo obtuvieron sus fórmulas....