caos en un circuito RL diodo

Caos en un circuito R-L-Diodo

Estudiante: Luis Alfonso Otero Dias
Laboratorio FS$81. Dpto. de Física. USB. Caracas, Mayo de 2015.
Abstract:
Se estudió el comportamiento caótico de un circuito R-L-Diodo, el más sencillo de los circuitos
eléctricos no lineales. Se midió la relación de Feigenbaum, medido de dos formas distintas,
también se realizaron dos diagramas de bifurcaciones donde seobservaron la bifurcación de
periodo 2,4,3 y 6 y además se realizó un mapa de primer retorno que se ajusta a las observaciones
realizadas por otros investigadores.
1. Introducción
El estudio de los sistemas caóticos y sus
aplicaciones ha generado auge en la
actualidad debido a que se han descubierto
relaciones fundamentales entre los sistemas
no lineales y las conocidas vibraciones
caóticas que generan unruido característico
para estos sistemas. Así, las nuevas
investigaciones en esta materia generan la
posibilidad de entender con mayor
profundidad en problemas de diversas
ramas como fluidos, termo fluidos, sistemas
mecánicos, entre otros.
Este trabajo pretende analizar el
comportamiento de sistemas caóticos y sus
aplicaciones utilizando, en este caso, un
sistema diodo-RL, el cual es conocidocomo
uno de los sistemas caóticos electrónicos
más simples de estudiar.
2. Marco teórico
A principios del siglo XIX, el famoso
matemático francés Pierre simón de Laplace,
expuso la visión de que si conociéramos la
posición y velocidad de todas las partículas
en el universo, entonces podríamos conocer
el futuro de este, este es un punto de vista

determinista de la naturaleza. En años
recientes,investigadores de muchas
disciplinas han llegado a la conclusión de que
el conocimiento de las leyes de la física no es
suficiente y además de que gran parte de la
naturaleza parece ser caótica.
La característica central de este fenómeno
es que los sistemas no repiten su
comportamiento pasado, sin embargo a
pesar de su falta de regularidad los sistemas
caóticos
pueden
seguir
ecuaciones
deterministas.En particular Henry Poincare fue el primero
en estudiar estos sistemas, los cuales
describe de la siguiente manera, “puede
pasar que pequeñas diferencias en las
condiciones iniciales produzcan unas muy
grandes en el fenómeno final. Un pequeño
error puede producir un enorme error al
final. La predicción resulta imposible y
tenemos un fenómeno fortuito.
Si la predicción resulta imposible, es
evidenteque el sistema puede parecerse a
un sistema estocástico, sin embargo el
origen de la irregularidad es distinta, para e
caos esta se debe a la dinámica intrínseca del

sistema y no
impredecibles.

a

influencias externas

Para describir la progresión de un sistema no
lineal se suele investigar como depende el
estado (n+1) del estado, donde n denota el
tiempo de secuencia del sistema y x es unavariable física observable del sistema, esta
relación, xn+1=f(xn) es llamado mapeo y es
usado en ocasiones para describir la
progresión del sistema
Se puede escribir una ecuación de diferencia
usando f(α,xn) donde α es un parámetro
dependiente del modelo que describe el
sistema.
𝑥𝑛+1 = 𝑓(𝛼, 𝑥𝑛 )

(1)

Se puede obtener una vista más general del
sistema mediante un diagrama de
bifurcaciones, la cuales una herramienta
usada a menudo para el estudio de sistemas
caóticos, el cual consiste en graficar xn en
función de α
La utilidad del mapa de bifurcaciones es que
nos permite observar la secuencia de
duplicación de periodo, lo cual nos resulta
muy práctico ya que este mapa se encuentra
caracterizado
por
ciertos
números
universales. Uno de estos es el número de
Feigenbaum que se define como:
lim𝛼𝑘 −𝛼𝑘−1

𝑘→∞ 𝛼𝑘+1 −𝛼𝑘

= 𝛿 = 4.669

(2)

Donde 𝛼𝑘 son los valores del parámetro de
modelo donde ocurre el doblamiento de
periodo y el cual es una razón de los
espaciamientos de estos doblamientos
En
este
caso
estudiaremos
el
comportamiento caótico de un circuito
diodo-LR, para el cual tenemos el siguiente
esquema.
Figura n°2)

La función f(α,xn) genera el valor de xn+1 de
xn y la colección de...