Caos, Fractales Y Cosas Raras (Resumen Capitulo Xiv En Adelante).

Lectura Expresión Oral y Escrita II

Resumen

29/03/2012

XIV. Leyes de potencias. Otra fuente de autosimilitud.
Uno de los notables descubrimientos de Newton fue la ley de la gravitación universal, según la cual si dos cuerpos tienen masa, cuando están cerca uno del otro hay una fuerza de atracción entre ellos. Mientras mayor sea la distancia entre los cuerpos, menor será la fuerza entreellos, ya que a medida que la distancia entre dos cuerpos sea mayor, menor será el efecto que ejerza sobre el otro.
La ley de la gravitación universal nos indica como depende la fuerza de la gravitación. Diciendo que la disminución del valor de la fuerza es como el cuadrado de la distancia. Usando lenguaje matemático lo anterior depende en forma inversamente proporcional al cuadrado de ladistancia. Inversamente quiere decir que al aumentar la distancia disminuye la fuerza.
Existen otros fenómenos en la naturaleza en los que la dependencia de la distancia no es como el cuadrado, que acabamos, de considerar, si no dependen de otra potencia. Podemos considerar un resorte, mientras mayor sea la distancia que se estire, mayor será la fuerza que el resorte ejerza. Usando lenguaje matemáticoesta información diciendo que la fuerza es proporcional a la primera potencia de la distancia. Hemos hablado de relación entre dos fuerzas y distancias, en muchos fenómenos alguna cantidad depende de una variable ya sea:
* Inversamente, lo que quiere decir que al aumentar el valor de la variable disminuye el valor de la cantidad.
* En forma proporcional, lo que quiere decir que al aumentarel valor de la variable aumenta el valor de la cantidad.
La dependencia entre la cantidad y la variable de la que depende puede darse por medio de alguna potencia. Cuando la dependencia de una cantidad de su variable es como la que acabamos de explicar. En todos estos casos existe la autosimilitud.
XV. la similitud en la música. Como uso Bach las leyes de potencias de las que jamás se oyóhablar.
El análisis de la estructura de diferentes obras musicales ha demostrado que la selección de las notas que han hecho diferentes compositores, en distintas épocas, tiene algunos elementos comunes.
En el análisis auditivo de diversas obras musicales una cantidad que se ha estudiado es la potencia de audio de música. Al analizar cómo está estructurada esta cantidad es términos de la frecuencia,se obtiene lo que se llama su espectro.
Los análisis hechos de diferentes obras musicales han mostrado que sus espectros dependen de la frecuencia, de potencia que, depende de la frecuencia en forma inversa a la primera potencia de f. un espectro del tipo mencionado recibe el nombre de espectro rosa. Otro, es el que depende de la frecuencia espectro llamado Brown o café. En la música cada nota yduración dependen en grado considerable de las notas anteriores. Debido a que la música que tiene un espectro rosa es autosimilar, tiene estructura similar, en diferentes escalas de frecuencias.
Esto contrasta con lo que ocurre con la voz humana, pues cuando se toca una grabación a una velocidad, se oye muy chillona.
XVI. La turbulencia en los fluidos.
El fenómeno de la turbulencia ha sidoestudiado por un buen número de científicos a lo largo de más de 150 año. Desafortunadamente durante casi todo este tiempo no se le pudo dar una explicación satisfactoria. Hasta el decenio de 1980-1990 que finalmente se ha empezado a entender el fenómeno de la turbulencia en términos de caos.
La descripción inicial que corresponden a la hidrodinámica, fue hecha aplicando las leyes del movimiento denewton a los fluidos. En el caso en que la velocidad del liquido es muy reducida, el termino no lineal de la ecuación de Navier-Stokes resulta ser extraordinariamente pequeño y es posible no tomarlo en cuenta, obteniéndose así una ecuación lineal. A medida que continua aumentando la temperatura, el movimiento se hace muy irregular, en 1980 o 1990 se hicieron varios trabajos muy cuidadosos sobre...