caos fractales

Los fractales son figuras que vistas a cualquier escala tienen la misma forma que el de la figura inicial, por esto se dice que es auto similar, plantea la situación de medir una costa, propone usar una recta con un cierto valor y con esto sabemos que la longitud de la costa es igual a las veces que cabe dicha recta en esta. Pero por las variaciones que tiene la costa como bahías y penínsulassabemos que esa no es la medida real de la misma; entonces si se reduce la longitud de la recta, la longitud de la costa será mayor, y estará próxima a la longitud real, más no lo será y podemos continuar con el mismo proceso y el valor de la longitud de la costa será cada vez mayor y así tenemos que la longitud real de la costa tiende a un valor infinito; este mismo caso ocurre en la frontera entredos países. Otro ejemplo es: se propone un triángulo inicial al cual cada uno de sus lados se divida en tres partes y en la parte intermedia de cada lado se coloquen otros triángulos que midan de lado lo mismo que la tercera parte del primero y que se siga con este proceso indefinidamente, y si repetimos este proceso podemos ver que el perímetro de dicha figura va aumentando y también resulta serun valor que tiende a infinito; de manera similar, esto se puede aplicar a la construcción de una montaña.

Menciona el fenómeno Browniano, que consiste en el movimiento irregular en zig-zag que tiene una partícula de polvo, por ejemplo; si se observa una partícula browniana determinado tiempo e imaginamos la trayectoria tomando en cuenta un punto A donde inicia y otro B donde termina, podemosobservar la irregularidad de la trayectoria, y si dentro de la misma marcamos una recta que va del punto C a otro D y tomamos una escala menor de tiempo, podemos observar que la trayectoria que hay dentro de estos dos nuevos puntos es similar a la de los puntos A-B, esto lo denominó como un fractal el científico Benoit Mandelbrot.
La secuencia de Fibonacci tiene relación con los fractales ya queal crearla de diferentes formas podemos ver que es auto similar, se puede comprobar construyéndola con el procedimiento fraccionario, ya que la forma de construir la primera fracción se va repitiendo en las que le siguen, y así se forma una secuencia de fracciones continuas que hacen que sea auto similar.
Otro caso de similitud es el de los cristales y cuasi cristales, que son formas del estadosólido, en el caso de los cristales sus átomos se encuentran acomodados periódicamente ya que si tomamos uno y en referencia a este nos desplazamos un cierto ángulo se deberá encontrar otro, pero los en cuasi cristales la periodicidad no se cumple como en el caso de un cristal, aunque la auto similitud sigue existiendo.
En el cuerpo humano también se encuentran varios principios fractales ya quetodos los órganos de alguna forma deben de adaptarse al poco espacio que tienen, por ejemplo las venas poco a poco se va ramificando para poder llegar a las partes más pequeñas del cuerpo o el caso de los bronquios y muchos órganos más, debido a esto se ha supuesto que el ADN además de contener la información de la genética contiene también la información del desarrollo de los órganos con tendenciafractal.
En la torre Eiffel se puede ver, está construida por estructuras ya que si se hace un aumento en la escala de esta estructura se puede ver que a su vez está construido por otras más y así sucesivamente, esto tiene mucho que ver con los casos de “La esponja de Menger”, “La empaquetadura de Sierpinski” y “El polvo de Cantor” ya que la forma en que se construyen estos últimos es similar acomo está construida la torre, y las aplicaciones que se puede tener de estas es en la ingeniería ya que estas estructuras soportan grandes cantidades de fuerza y son bastante livianas.
En el caso de algunas composiciones musicales podemos ver que hay auto similitud ya que varias obras de famosos compositores tienen un denominado espectro rosa, esto es que las notas van cambiando de forma...