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Páginas: 58 (14259 palabras) Publicado: 29 de septiembre de 2015
I REPRESENTACION DE DATOS

1.1. Sistemas numéricos
Si bien es cierto que una computadora puede realizar una serie de tareas complejas, la verdad es que lo único que “comprende” es 0 y 1. Estos 0 y 1 agrupados adecuadamente (bajo un formato) pueden representar diferentes tipos de información binaria para el procesador tales como datos, código ejecutable, caracteres, señales de control, etc. Comoresulta obvio pensar, el sistema de numeración que puede traducir directamente la computadora es el BINARIO, pero éste resulta muy difícil de comprender y manipular por los seres humanos ya que la mayoría estamos acostumbrados a usar el sistema de numeración DECIMAL. Otro de los inconvenientes de trabajar con el sistema binario es la documentación, ya que para expresar cualquier número en binariose necesitará mucho más espacio que si se utilizara, por ejemplo, el sistema decimal o, mejor aun, el sistema HEXADECIMAL.

Estos tres tipos de sistemas de numeración pertenecen a los sistemas numéricos de base o raíz r (r=2 para binario, r=10 para decimal y r=16 para hexadecimal), también se les conoce como sistemas posicionales debido a que cada digito tiene un valor basado en su posiciónrelativo al digito menos significativo (el que se encuentra más a la derecha).
Para determinar el valor que representa un número de base r en el sistema decimal se puede utilizar la siguiente formula:


Donde: r es la base o raíz del número
di es un dígito de la posición i del número
f es la cantidad de dígitos de la parte fraccionaria
e es la cantidad de dígitos de la parte entera

En términosgenerales, cualquier número es simplemente la suma de los productos de cada digito y su valor posicional.

Ejemplo: Cuál es el valor de 31.2041(5 en el sistema decimal?
Como se aprecia r=5, f=4 y e=2. El número sería: d1 d0 . d-1 d-2 d-3 d-4
y el valor en decimal:
N = 3*51 + 1*50 + 2*5-1 + 0*5-2 + 4*5-3 + 1*5-4
N = 3*5 + 1*1 + 2/5 + 0/25 + 4/125 + 1/625
N = 15 + 1 + 0.4 + 0 + 0.032 + 0,0016
N =16.4336

Ahora, para convertir un numero del sistema decimal al sistema de base r, primero se toma la parte entera y se divide entre la raíz r, el residuo de esta división se convertirá en el digito menos significativo de la parte entera. Luego se divide el cociente resultado de la división anterior entre la raíz r, el residuo será el siguiente digito, se vuelve a dividir el último cociente entre laraíz r y así sucesivamente se repite esta operación hasta que el cociente sea 0. El número se formará tomando el último residuo como el digito más significativo y el primer residuo obtenido como el digito menos significativo.
Para convertir la parte fraccionaria, se coge sólo la parte fraccionaria (tomando cero como parte entera) y se multiplica por la raíz r. La parte entera del resultado de lamultiplicación será el primer digito de la nueva parte fraccionaria. Luego se elimina la parte entera (se hace 0) y se repite la operación anterior tantas veces como dígitos se desea obtener. Si en algún momento el resultado de la multiplicación es 1 significará que se ha obtenido el valor exacto en el sistema de base r, en caso contrario, todos los dígitos obtenidos hasta ese instante sólo son unaaproximación al valor real.

Ejemplo: Convertir 82.573 al sistema de base 7
Tomamos la parte entera 82 y la dividimos entre la raíz r=7
82/7 cociente 11, residuo 5 (digito menos significativo)
Dividimos el ultimo cociente entre la raíz
11/7 cociente 1, residuo 4
1/7 cociente 0, residuo 1 (digito más significativo)
Por lo tanto la parte entera será: 145

Ahora tomamos la parte fraccionaria0.573 y la multiplicamos por la raíz
0.573*7 = 4.011 4 será el 1er digito, luego eliminamos la parte entera.
0.011*7 = 0.077 0 será el 2do digito.
0.077*7 = 0.539 0 será el 3er digito.
0.539*7 = 3.773 3 será el 4to digito, eliminar la parte entera.
0.773*7 = 5.411 5 será el 5to digito y así sucesivamente…
Una aproximación a 82.573 es 145.40035(7


1.1.1. Decimal
La base 10 es importante debido...
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