Cap. 10 serway

constante 10.2 aceleración Cinemática 10.3 Objetorotacional angular Cantidades 10.5 aceleración momentos y Cálculo rígido de inercia angulares 10.4 traslacionales bajorotacional: Energía de angular cinética

neto Momento de movimiento momento rotacional 10.6 Movimiento torsión 10.8 10.9 objeto de un un energéticas rígido Consideraciones 10.1 Posición, velocidad y 10.7 rodamiento en el de Objetorígído bajo

o

Rotación de un objeto rígido en torno a un eje fijo
como una rueda que gira en torno a su eje, no se difea)
r --+-----o p

ovimiento de un objeto extendido, e explicar al representar

Línea de referencia

el objeto como una partícula: en cualquier momento
y

-es partes del objeto tienen distintas velocidades Qvimiento de un objeto extendido

aceleracioneslineales. Sin embargo, como un conjunto de

se analiza al representarlo

'culas, cada una con su propia velocidad y aceleración lineales.
-J tratar con un objeto en rotación, la explicación

se simplifica mucho al suponer que es decir, las ubicaciones relativas

p

.•.

·~eto es rígido. Un objeto rígido no es deformable;

O

&js

odas las partículas de que está compuesto permanecenconstantes. Todos los objetos son deformables en cierta medida; no obstante, el modelo de objeto rígido es útil uchas situaciones en que la deformación es despreciable.
b)

Línea de referencia

.1

Posición, velocidad

y aceleración angular
"'gura 10.1 ilustra una vista desde arriba de un disco compacto, o CD, en rotación. El da vueltas en torno a un eje [uo perpendicular al plano de lafigura que pasa a través entro del disco en o. Un pequeño elemento del disco modelado como partícula en 3.a una distancia [Ua r desde el origen y gira en torno a él en un círculo de radio r. - echo, toda partícula en el disco experimenta movimiento circular en torno a O.) Es niente representar la posición de Pcon sus coordenadas polares (r, e), donde res la

Figura 10.1 Disco compacto que gira entorno a un eje fIjo a través de O perpendicular al plano de la figura. a) Para defInir la posición angular de! disco, se elige una línea de referencia f~a. Una partícula en Pse ubica a una distancia r desde e! eje de rotación en O. b) Conforme el disco da vueltas, una partícula en P se mueve a través de una longitud de arco s sobre una trayectoria circular de radio r. 269

270

Capítulo 10Rotaciónde un objeto rígidoen torno a un eje fijo distancia desde el origen a Py e se mide contra las manecillas del reloj desde cierta líne referencia fúa en el espacio, como se muestra en la figura 10.la. En esta representació ángulo e cambia en el tiempo mientras rpermanece constante. A medida que la paro se mueve a lo largo del círculo desde la línea de referencia, que está a un ángulo e =mueve a través de una longitud de arco s, como en la figura 10.lb. La longitud de are se relaciona con el ángulo e mediante

s = re

(lO.

e=~r
PREVENCiÓN OCULTOS 10.1 Recuerde el radián DE RIESGOS

(lO.

En las ecuaciones rotacionales, debe usar ánfiulos expresados en radianes. No caiga en la trampa de usar ángulos medidos en grados en las ecuaciones rotacionales.

Ya que e es larelación de una longitud de arco y el radio del círculo, es un número Sin embargo, por lo general, a e se le da la unidad artificial radián (rad) , donde un es el ángulo sub tendido por una longitud de arco igual al radio del arco. Ya que la cir, ferencia de un círculo es 27TT, se sigue de la ecuación 10.lb que 360° corresponde ángulo de (27TT/r) rad = 27Trad. Por tanto, 1 rad = 360° /27T = 57.3°.Para conve~ ángulo en grados a un ángulo en radianes, se usa 7T rad = 180°, de modo que
7T

e(rad)

= --o e(grados) 180

)'

®,I¡

o
Figura 10.2

x

Por ejemplo, 60° es igual a 7T/3 rad y 45° es igual a 7T/4 rad. Ya que el disco en la figura 10.1 es un objeto rígido, a medida que la partícula se m a través de un ángulo e desde la línea de referencia, cualquier otra partícula sobre...