Cap 3

DISEÑO DE CONTROLADORES

COMPENSACIÓN DE ATRASO

Contenido
1.

COMPENSACIÓN DE ATRASO
La configuración del compensador de atraso electrónico usando
amplificadores operacionales es igual a la del compensador de
adelanto

1
1
‫ݏ‬
൅

‫ݏ‬
൅

‫ܧ‬଴ ሺ‫ݏ‬ሻ ܴସ ‫ܥ‬ଵ
‫ܥ‬ଵ ܴଵ
ܶ
ൌ

ൌ ‫ܭ‬௖
1
‫ܧ‬௜ ሺ‫ݏ‬ሻ ܴଷ ‫ܥ‬ଶ ‫ ݏ‬൅ 1
‫ݏ‬൅
‫ܥ‬ଶ ܴଶ
ߚܶ

ߚൌ

‫ܥ‬ଶ ܴଶ
൐ 1
‫ܥ‬ଵ ܴଵTécnicas de compensación de atraso basadas en el
enfoque del lugar geométrico de las raíces
Considere el problema de encontrar una red de compensación
conveniente para un sistema que exhiba características
- Satisfactorias de la respuesta transitoria
- Insatisfactorias en estado estable.
La compensación en atraso incrementa la ganancia en lazo
cerrado sin modificar en forma notable lascaracterísticas de la
respuesta transitoria. Para esto se debe considerar:
Contribución angular del compensador
El cero y polo deben estar cercanos y cerca al origen
El LGR del sistema compensado variara poco, por lo tanto la
respuesta transitoria cambiara poco

1
ܶ ≅‫ܭ‬
‫ܩ‬௖ ሺ‫ݏ‬ଵ ሻ ൌ ‫ܭ‬௖
௖
1
‫ݏ‬ଵ ൅
ߚܶ
‫ݏ‬ଵ ൅

Pole-Zero Map
4
0.64

0.5

0.38

0.28

0.17

3

x

3 0.82.5
2

2

1.5

0.94

1

1
Imaginary Axis

1
‫ݏ‬
൅

‫ܧ‬଴ ሺ‫ݏ‬ሻ
ܶ
ൌ ‫ܭ‬௖
1
‫ܧ‬௜ ሺ‫ݏ‬ሻ
‫ݏ‬൅
ߚܶ
‫ ݏ‬൅ 0.5
ൌ ‫ܭ‬௖
‫ ݏ‬൅ 0.05

0.08 3.5

0.5
0

cero
-1

0.5 polo
1

0.94

1.5

-2

2
2.5

-3 0.8

3
0.64

-4
-4

-3.5

0.5
-3

-2.5

0.38
-2

Real Axis

-1.5

0.28
-1

0.17
-0.5

0.08 3.5
40

El incremento en la gananciasignifica un incremento en las
constantes de error estático
La constante de error estático de velocidad ‫ܭ‬௩ del sistema no
compensado es
‫ܭ‬௩ ൌ lim ‫ܩݏ‬ሺ‫ݏ‬ሻ
௦→଴

෡௩
La constante de error estático de velocidad ‫ܭ‬
compensado es

del sistema

෡௩ ൌ lim ‫ܩ ݏ‬௖ ‫ܩ ݏ‬ሺ‫ݏ‬ሻ
‫ܭ‬
௦→଴

෡௩ ൌ lim ‫ܭ‬௖ ߚ
‫ܭ‬
௦→଴

‫ ܶݏ‬൅ 1
‫ܭ‬௩
‫ ܶߚݏ‬൅ 1

෡௩ ൌ ‫ܭ‬௖ ߚ ‫ܭ‬௩
‫ܭ‬

Procedimientos dediseño para la
compensación de atraso mediante el método
del LGR
El procedimiento para diseñar compensadores de atraso para un
sistema mediante el método del lugar geométrico de las raíces se
plantea del modo siguiente
Gc(s)

G(s)

1. Dibujar la gráfica del LGR para el sistema no compensado ‫ܩ‬ሺ‫ݏ‬ሻ.
Con base en las especificaciones de la respuesta transitoria, ubique
los polosdominantes en lazo cerrado en el lugar geométrico de las
raíces
2. Suponga que la función de transferencia del compensador de
atraso
1
‫ݏ‬
൅

‫ ܶݏ‬൅ 1
‫ܧ‬଴ ሺ‫ݏ‬ሻ
ܶ
ൌ ‫ܭ‬௖
ൌ ‫ܭ‬௖ ߚ
1
‫ ܶߚݏ‬൅ 1
‫ܧ‬௜ ሺ‫ݏ‬ሻ
‫ݏ‬൅
ߚܶ

3. Calcular la constante de error estático especificada en el problema y
determine el incremento necesario en la constante de error estático
para satisfacer lasespecificaciones
4. Determine el polo y el cero del compensador de atraso que producen
el incremento necesario en la constante de error estático determinado
sin alterar apreciablemente los lugares geométricos de las raíces
originales
5. Dibuje una nueva gráfica del lugar geométrico de las raíces para el
sistema no compensado y compensado, verifique la cercanía de los
LGR. Ubique, sobre el nuevo lugargeométrico de las raíces, los polos
dominantes en lazo cerrado deseados a partir de las especificaciones
de la respuesta transitoria
6. Ajuste la ganancia ‫ܭ‬௖ del compensador a partir de la condición de
magnitud, a fin de que los polos dominantes en lazo cerrado se
encuentren en la ubicación deseada

Ejemplo 3.1
Dado el sistema del diagrama de bloques de la figura.
G(s)

1.06
‫ ݏܩ‬ൌ
‫ ݏ ݏ‬൅ 1 ሺ‫ ݏ‬൅ 2ሻ

Se requiere que la constante de erros estático de velocidad este
cerca de 5 ‫ି݃݁ݏ‬ଵ
Solución
Paso 1.
La FT de lazo abierto
1.06
1.06
‫ ݏ ܩ‬ൌ
ൌ
‫ ݏ ݏ‬൅ 1 ሺ‫ ݏ‬൅ 2ሻ ‫ ݏ‬ଷ ൅ 3‫ ݏ‬ଶ ൅ 2‫ݏ‬

La función de transferencia en lazo cerrado del sistema no
compensado
‫ܥ‬ሺ‫ݏ‬ሻ
‫ݏ ܩ‬
1.06
ൌ
ൌ ଷ
ܴሺ‫ݏ‬ሻ 1 ൅ ‫ݏ ܩ‬
‫ ݏ‬൅ 3‫ ݏ‬ଶ ൅ 2‫ ݏ‬൅ 1.06
O de la forma
‫ܥ‬ሺ‫ݏ‬ሻ...