Cap 4

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
Y EMPRESARIALES
CURSO: ESTADÍSTICA 1

Cap 4. Distribución de
Probabilidad, dist.probab.
discreta (Binomial y Poisson)

Recordando…Variable aleatoria
Una variable aleatoria X es una función que
asocia un valor numérico real a cada suceso del
espacio muestral E de un experimento aleatorio :

X :E  
w  X ( w)
Llamar variable a una función resulta algo
confuso,por ello hay que insistir en que es una función.
La variable aleatoria puede ser discreta o
continua.

Recordando…Variable Aleatoria
Fenómeno de interés cuyo valor o cantidad es el resultado de un
experimento aleatorio el cual, debido al azar, puede tomar
valores diferentes. Sus resultados se producen de un
experimento, y dichos resultados se pueden expresar
numéricamente.


Ejemplos:

a)

X= Elnúmero de caras que se obtiene al lanzar dos monedas

b)

T = La estatura de una persona

c)

d)

Z= El número de personas que llegan al centro de copiado
en un periodo de una hora.
Otras variables aleatorias podrían ser: el número de
productos defectuosos producidos durante la semana, la
estatura de las integrantes de un equipo de básquetbol, la
cantidad de corredores en una maratón, el númerodiario de
automovilistas que cometieron infracción por manejar bajo la
influencia de alcohol, etc.

Variable Aleatoria Discreta


Variable Aleatoria Discreta


Sus valores se obtienen por conteo (0, 1, 2,
3, etc.)



Usualmente tiene un número finito de
valores



ejemplo. Al lanzar una moneda 3 veces;
contamos el número de caras (0, 1, 2 ó 3
caras)

Función de probabilidad discreta
Una vezdefinida una variable aleatoria X,
podemos
definir una función de probabilidad asociada a X,
de
la siguiente forma:

p :   [0,1]
x  p ( x1 ) P ( X  x1 )

La función de probabilidad debe cumplir:

(i ) 0  p ( x) 1 x  
(ii )  p x  1
x

Definición de función de
probabilidad discreta o
distribución de probabilidad
discreta
Una distribución de probabilidad
muestra los posiblesresultados de
un experimento, y la probabilidad de
cada resultado. Es decir, es la
enumeración de todos los resultados
de un experimento junto con la
probabilidad asociada a cada uno.

Discreta
Experimento: Lanzar 2 monedas
Espacio muestra:E= {(CC),(CS),(SC),(SS)}
Variable: X=Nro de caras.
Distribución de Probabilidad
S
S
# de caras

S

C

C

S

C

C

Probabilidad

0

1/4 = 0.25

1

2/4 = 0.50

2

1/4 =0.25

Sea el experimento “lanzar dos dados”. Definamo
espacio muestral E como:
E = {(1,1),(1,2),...(1,6),...,(5,6),(6,6)}
Definamos la variable aleatoria discreta X como:

X : E  S 
con X= {2,3,...,12} la suma de puntos.
Una posible función de probabilidad es:

f :   [0,1]
f (2) P(X 2 ) P( (1,1) ) 1/ 36
f (3) P(X 3 ) P( (1,2)  (2 ,1) ) 2 / 36
f (4) P(X 4 ) P( (1,3)  (3,1) (2,2) ) 3 / 36
...etc

Función de probabilidad de la variable aleato
6/36

P

5/36

5/36

4/36

4/36

3/36

3/36

2/36

2/36

1/36

2

1/36

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

X

Otro ejemplo de distribución de
Probabilidad Discreta


Un experimento consiste en lanzar un
dado cargado de manera que la
probabilidad de ocurrencia de cada cara
es proporcional al número de puntos que
tiene. Si sedefine X como el resultado de
x
un lanzamiento, se deduce
que:

P( x) 

21

x

1

2

3

4

5

6

P(x)

1
21

2
21

3
21

4
21

5
21

6
21

…entonces recuerde que una
Distribución de Probabilidad
Discreta


Lista de todos los posibles Pares [Xj ,
P(Xj) ]





Xj = Valor de la variable aleatoria discreta
P(Xj) = Probabilidad asociada con cada valor
de la variable

Resultados mutuamenteexcluyentes y
Colectivamente
0  P X  1Exhaustivos
P X 1

 
j

  
j

Por lo tanto, las 2 características
importantes de una función de probabilidad
o distribución de probabilidad discreta son:

1. La probabilidad de un resultado
específico debe estar siempre
entre 0 y 1, inclusive.
2. La suma de las probabilidades
de
todos
los
resultados
mutuamente
excluyentes
y
colectivamente exhaustivos, es
1....