Cap 6 . elaticidad 156 168 fisica 1

6) ELASTICIDAD

6) ELASTICIDAD

6,1) Introducción

Cuerpos ( Deformables
{Descripción adecuada}

( Esfuerzo

( Deformación
( Módulos elásticos [pic]

( Régimen elástico

6.2) Esfuerzo y deformación

Experimentalmente:

L A

[pic]
Li ( L
A: sección transversal

[pic][pic]

(L

L
[pic] [pic]

Se observa:

( los (L van a depender de las [pic]y A
(siempre en régimen elástico(

( los (L dependen de L

Se define:

a) Esfuerzo, s: (Fuerza por unidad de área)

[pic]

b) Deformación, e: (Deformación unitaria)

[pic]

Con estasdefiniciones se observa relación directa entre los esfuerzos y las deformaciones.

Módulo elástico = Esfuerzo/Deformación

[pic]( [pic]

D

E

Régimen elástico

M ( 1010 [pic]

¿? Podría describir curvas s-e donde se muestren las 3 fases: elástica, plástica y de ruptura.

¿? Podría describir curvas s-e especiales.

6.3) Módulos elásticos

i) Modulo deYoung, Y

Describe la resistencia del material a las deformaciones longitudinales.

[pic] N/m2

ii) Modulo de corte, S

Describe la resistencia del material al desplazamiento de sus planos por efecto de fuerzas aplicadas según sus caras (fuerzas tangenciales o de corte)

A
[pic]
hf

[pic] (x [pic]
h (
f

Para pequeñas fuerzas F la cara de área A se desplaza relativamente una pequeña distancia (x hasta que las fuerzas internas del cuerpo logran equilibrar dicha fuerza.

La resistencia al desplazamiento (x se describirá en base al modelo S,

[pic]

( [pic]iii) Modulo volumétrico, B

Describe la resistencia del material a deformaciones volumétricas.

F A

F

F

F

Supongamos que el cubo de área A esta sometido a las fuerzas F sobre cada una de sus caras. El cubo está sometido a compresión, el modulo volumétrico estadefinido por,

Si esta presión, [pic], se escribe como una variación de presión, [pic],

[pic]

En estas condiciones se introduce el “- “para obtener un B > 0.

Compresión: (p > 0 ( (V < 0( B > 0.

Dilatación o expansión: (p < 0 ( (V > 0( B > 0.

¿? Existirán otros módulos elásticos.

Ejercicio 1:

1° Ideal
y

m2

h2 (1m
m1v2(0) ( 0

→ MRUV Polea ideal
Cuerda ideal, [pic]

m1,m2 , puntuales

L = 2 m1 = 3, m2 = 5

( = 4 x 10-3

¿? t

2° Polea real → a afectada
→ I=I (m,r) , f ( polea
( CR
( MRUV

3° Cuerda real
→ Deformación
→ CR
→ MRUV

4°(1º) t (¿?

[pic]( t(y2 (0) (?

y(t) (y (0)+ v(0) t - [pic]at2
[pic]
[pic]

5º(3°) Considerando sólo deformación de la cuerda, T=?, t=?Acero

w2 – T = m2 a
T = w2 – m2 a
( 50 – 5 x 2,5
T ( 37,5

[pic]

Yacero ( 20 x 1010

[pic]

t ( ¿?

Ejercicio 2: La deformación causada a la barra de longitud L, x, mediante la aplicación adecuada de la fuerza F, es decir, el trabajo efectuado por F sobre el sistema elástico, queda almacenado como energía potencial elástica en el sistema…veamos que es asi,A

-F F

-L 0 x x

Mostraremos que en el sistema queda almacenada energía potencial elástica que puede expresarse de esta manera,

[pic]

Al aplicar la fuerza F, tal como muestra la figura, producirá una deformación x, descrita por,
[pic]

De tal forma que la fuerza del sistema será,

[pic]{En todo momento...