Cap 6 . elaticidad 156 168 fisica 1
6) ELASTICIDAD
6,1) Introducción
Cuerpos ( Deformables
{Descripción adecuada}
( Esfuerzo
( Deformación
( Módulos elásticos [pic]
( Régimen elástico
6.2) Esfuerzo y deformación
Experimentalmente:
L A
[pic]
Li ( L
A: sección transversal
[pic][pic]
(L
L
[pic] [pic]
Se observa:
( los (L van a depender de las [pic]y A
(siempre en régimen elástico(
( los (L dependen de L
Se define:
a) Esfuerzo, s: (Fuerza por unidad de área)
[pic]
b) Deformación, e: (Deformación unitaria)
[pic]
Con estasdefiniciones se observa relación directa entre los esfuerzos y las deformaciones.
Módulo elástico = Esfuerzo/Deformación
[pic]( [pic]
D
E
Régimen elástico
M ( 1010 [pic]
¿? Podría describir curvas s-e donde se muestren las 3 fases: elástica, plástica y de ruptura.
¿? Podría describir curvas s-e especiales.
6.3) Módulos elásticos
i) Modulo deYoung, Y
Describe la resistencia del material a las deformaciones longitudinales.
[pic] N/m2
ii) Modulo de corte, S
Describe la resistencia del material al desplazamiento de sus planos por efecto de fuerzas aplicadas según sus caras (fuerzas tangenciales o de corte)
A
[pic]
hf
[pic] (x [pic]
h (
f
Para pequeñas fuerzas F la cara de área A se desplaza relativamente una pequeña distancia (x hasta que las fuerzas internas del cuerpo logran equilibrar dicha fuerza.
La resistencia al desplazamiento (x se describirá en base al modelo S,
[pic]
( [pic]iii) Modulo volumétrico, B
Describe la resistencia del material a deformaciones volumétricas.
F A
F
F
F
Supongamos que el cubo de área A esta sometido a las fuerzas F sobre cada una de sus caras. El cubo está sometido a compresión, el modulo volumétrico estadefinido por,
Si esta presión, [pic], se escribe como una variación de presión, [pic],
[pic]
En estas condiciones se introduce el “- “para obtener un B > 0.
Compresión: (p > 0 ( (V < 0( B > 0.
Dilatación o expansión: (p < 0 ( (V > 0( B > 0.
¿? Existirán otros módulos elásticos.
Ejercicio 1:
1° Ideal
y
m2
h2 (1m
m1v2(0) ( 0
→ MRUV Polea ideal
Cuerda ideal, [pic]
m1,m2 , puntuales
L = 2 m1 = 3, m2 = 5
( = 4 x 10-3
¿? t
2° Polea real → a afectada
→ I=I (m,r) , f ( polea
( CR
( MRUV
3° Cuerda real
→ Deformación
→ CR
→ MRUV
4°(1º) t (¿?
[pic]( t(y2 (0) (?
y(t) (y (0)+ v(0) t - [pic]at2
[pic]
[pic]
5º(3°) Considerando sólo deformación de la cuerda, T=?, t=?Acero
w2 – T = m2 a
T = w2 – m2 a
( 50 – 5 x 2,5
T ( 37,5
[pic]
Yacero ( 20 x 1010
[pic]
t ( ¿?
Ejercicio 2: La deformación causada a la barra de longitud L, x, mediante la aplicación adecuada de la fuerza F, es decir, el trabajo efectuado por F sobre el sistema elástico, queda almacenado como energía potencial elástica en el sistema…veamos que es asi,A
-F F
-L 0 x x
Mostraremos que en el sistema queda almacenada energía potencial elástica que puede expresarse de esta manera,
[pic]
Al aplicar la fuerza F, tal como muestra la figura, producirá una deformación x, descrita por,
[pic]
De tal forma que la fuerza del sistema será,
[pic]{En todo momento...
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