Cap 8 Acoplamiento Magentico

R1

R2

L1

V AC

L2

I1

I2

Ley de Faraday
El voltaje inducido en una bobina es proporcional a la razón con respecto
al tiempo del
i1 (t )cambiodde flujo y el número de vueltas N en la bobina.
i 2 (t )
12
dt
d1
+
+
V1(t)
-

d11
dt

• •

d22
dt

V1 (t )  N 1

V2(t)
-

V2 (t )  N 2

dt

d2
dt

del circuito anterior :

d11
d12
 N1
dt
dt
11 : Flujo de la bobina 1 producido por lacorriente 1
12 : Flujo de la bobina 1 producido por la corriente 2

V1 (t ) N1



11  N 1 P11 i1 (t )
12  N 2 P12 i 2 (t )

di
di
V1 (t )  N 1 P11 1  N 1 N 2 2
dt
dt
2

Auto inductancia
L11

Inductancia
Mutua L12

P es una constante que depende de la trayectoria magnética



di1
di 2
V1 (t )  L11
 L12
dt
dt
V2 (t )  L22

di 2
di
 L21 1
dt
dt

Consideraciones:
1.- El medio a través delcual pasa el flujo magnético es lineal, entonces se puede
considerar que: L12=L21=M.
2.- Por conveniencia: L11=L1
L22=L2
3.- Al fin de indicar la relación física de las bobinas y por consiguiente simplificar
la convención de los signos para los términos mutuos, empleamos lo que
comúnmente se conoce con el nombre de convención de puntos ó marcas.

Convención de Marcas
1.- Se colocan marcas al lado decada bobina de modo que si entran corrientes
en ambas terminales con marcas ó salen de ambos terminales con marcas, los
flujos producidos por esas corrientes se suman.
2.- Para colocar las marcas en un par de bobinas acopladas, arbitrariamente
seleccionamos una terminal de cada bobina y colocamos una marca en dicho
lugar.

3.- Usando la regla de la mano derecha determinamos la dirección delflujo
producido por esa bobina cuando la corriente está entrando a dicho terminal.

4.- Examinamos la bobina 2 para determinar a que terminal deberá entrar la
corriente para encontrar un flujo que se sumará al flujo producido por la primera
bobina. Se coloca entonces una marca en dicho terminal.

5.- Cuando se escriben las ecuaciones `para los voltajes terminales, las marcas
pueden utilizarse paradefinir el signo de los voltajes mutuamente inducidos.
Si ambas corrientes están entrando o saliendo por marca, el signo del voltaje
mutuo M, será el mismo que el del voltaje inducido L. Si una corriente entra por
marca y la otra corriente sale por marca, los términos del voltaje mutuo y el del
voltaje inducido tendrán signos opuestos.

i1 (t )
+

i 2 (t )

M




+

V1(t)

V2(t)

-

-

i2 (t )

i1(t )
+

M




+

V1(t)

V2(t)

-

-

di
di
V1 (t )  L1 1  M 2
dt
dt

di1
di 2
V1 (t )  L1
 M
dt
dt

di 2
di
V2 (t )  L2
M 1
dt
dt

V2 (t )  L2

di 2
di
M 1
dt
dt

Coeficiente de Acoplamiento
0  k 1
No hay enlace(acoplamiento)

Ideal(transformadores)

M k L1 L2

Los factores que afectan a la intensidad de acoplamiento magnético entre las
bobinas son:
1,- El medio a través del cualse acoplan las bobinas.
2.- La distancia entre los ejes de las bobinas.
3.- Orientación que tengan entre sí los ejes de las bobinas.

Ejemplo:
i1 (t )

i2 (t )



+

-

3H

2H

V1(t)

Dominio del tiempo

5H

+

I1

V2 (t ) 5

di 2
di
3 1
dt
dt

I2
Dominio de la frecuencia

JL(M )



+

di1
di
3 2
dt
dt

V2(t)



-

V1 (t ) 2



+

V1

V2

V 1  JL1 I 1  JL2 I 2 M

-

-

V 2  JL2 I 2 JL1 I 1 M

R1

R2


L1

V1
I1

Dominio del tiempo



L2

V2
I2

di1
di
M 2
dt
dt
di
di
V2 (t )  R2i2 (t )  L2 2  M 1
dt
dt
V1 (t )  R1i1 (t )  L1

Dominio de la frecuencia
V 1 (t ) ( R1  JL1 ) I 1 JM I 2
V 2 (t ) ( R2  JL2 ) I 2 JM I 1

Ejemplo:

2

 J2

J 2

2430º



J4

I1


J6

+

I2

2

V0
-

Malla 1

2430  I 1 (2  J 4)  J 2 I 2
Malla 2

0 0º  J 2 I 1  I 2(2  J 4)

Calcular V0

 2  J 4  J 2   I 1   24 30º 
  J 2 2  J 4      0 0 º 

I 2  


I 1 6  23.13º
I 2 2.683.44º



V 0 2 I 2
V 0 2( 2.68 3.44)
V 0 5.363.44V RMS 

Ejercicio

L1  L2  L3 8mH
 k 0.75  k13 0.25
12

k 23 0.5

Vg (t ) 141.41 cos1000t ;V g 1000º

Determinar ix(t)=?

SUPONIENDO QUE TENEMOS EL SGTE CIRCUITO
EQUIVALENTE
  L1 

L2...