Cap Tulo 05

Capítulo 5
Revisión de algunos conceptos
de probabilidad



Objetivos: Al terminar este capítulo podrá:

1.

Definir lo que es probabilidad.

2.

Describir los enfoques clásico, empírico y subjetivo de la probabilidad.

3.

Entender los términos: experimento, evento, resultado, permutaciones y
combinaciones.

4.

Definir los conceptos probabilidad condicional y probabilidad conjunta.

1Capítulo 5 (Continuación)
5.

Calcular probabilidades aplicando las reglas de adición y las reglas de
multiplicación.

6.

Utilizar un diagrama de árbol para organizar y evaluar probabilidades.

7.

Calcular una probabilidad utilizando el teorema de Bayes.

2

Definiciones






La probabilidad es una medida de la posibilidad
relativa de que un evento ocurra en el futuro.
Puede asumir valores entrecero y uno inclusive.
Un valor cercano a cero significa que es poco
probable que el evento suceda. Un valor
cercano a uno significa que es altamente
probable que el evento suceda.
Hay tres definiciones de probabilidad: clásica,
empírica y subjetiva.
3

Definiciones (Continuación)
La definición clásica aplica cuando hay n
resultados igualmente posibles.
 La definición empírica aplica cuando elnúmero de veces que ocurre un evento se
divide por el número total de
observaciones.
 La probabilidad subjetiva se basa en
cualquier información disponible.


4

Definiciones (Continuación)
Un experimento es un proceso que
conduce a que ocurra una (y solamente
una) de varias observaciones posibles.
 Un resultado es un suceso particular
proveniente de un experimento.
 Un evento es un conjunto deuno o más
resultados de un experimento.


5

Eventos mutuamente excluyentes
Los eventos son mutuamente excluyentes
si la ocurrencia de cualquiera significa que
ninguno de los otros eventos puede
ocurrir al mismo tiempo.
 Los eventos son independientes si la
ocurrencia de un evento no afecta la
ocurrencia de otro.


6

Eventos colectivamente exhaustivos


Colectivamente exhaustivo: por lomenos
uno de los eventos debe ocurrir cuando
se realiza un experimento.

7

Ejemplo 1
Se lanza un dado no cargado una vez.
 El experimento es lanzar el dado.
 Los resultados posibles son los números
1, 2, 3, 4, 5 y 6.
 Un evento es la ocurrencia de un número
par. Esto es, los números 2, 4 y 6.


8

Ejemplo 2





En el departamento académico del profesor López, se
ha asignado un total decalificaciones de “A” de 186
entre un total de 1,200 estudiantes. ¿Cuál es la
probabilidad de que un estudiante de su sección este
semestre reciba una calificación de “A”?
Este es un ejemplo de la definición empírica de
probabilidad.
Encuentre la probabilidad de seleccionar un estudiante
con calificación “A”:
P(A) = 186/1,200 = 0.155

9

Probabilidad subjetiva





Ejemplos de probabilidadsubjetiva son:
Estimar la posibilidad de que el equipo de los
Patriotas de Nueva Inglaterra participe en el
juego del Super Tazón de futbol americano para
el próximo año (en EUA).
Evaluar la probabilidad de que la empresa
General Motors, pierda su lugar número 1 en el
total de unidades vendidas, frente a la Ford o la
Chrysler, en un lapso de dos años.
10

Reglas básicas de probabilidad


Si doseventos A y B son mutuamente
excluyentes, la regla especial de la
adición indica que la probabilidad de que
ocurra uno u otro de los eventos, es igual
a la suma de sus probabilidades.
P(A o B) = P(A) + P(B)

11

Ejemplo 3


La oficina de vuelos de Aeroméxico tiene registrada la
siguiente información en su bitácora de vuelos entre
Ciudad de México y Acapulco.

Llegadas
Temprano
A tiempo
TardeCancelado
Total

Frecuencia
100
800
75
25
1000
12

Ejemplo 3 (Continuación)






Si A es el evento de que el vuelo llegue
temprano, entonces:
P(A) = 100/1000 = 0.10
Si B es el evento de que el vuelo llegue tarde,
entonces:
P (B) = 75/1000 = 0.075
La probabilidad de que el vuelo llegue temprano
o tarde es:
P(A o B) = P(A) + P(B) = 0.10 + 0.075 = 0.175
13

La regla del complemento




La regla...