Cap tulo 1 Funciones de Distribuci n

ESTADISTICA

CAPITULO 1
Función de Distribución

Universidad de Chile
Economía & Negocios
FUNCIONES DE DISTRIBUCION.
1. INTRODUCCIÓN.
En este capítulo se define y exponen varias distribuciones especiales que son muy
utilizadas en aplicaciones de probabilidad estadística. Las distribuciones que se
presentarán aquí incluyen distribuciones discretas y continuas de tipo univariante,
bivariante ymultivariante. Las distribuciones discretas univariantes son la binomial, de
Bernoulli y de Poisson. Las distribuciones continuas univariantes son la normal, gamma,
exponencial y beta. Otras distribuciones continuas univariantes son la lognormal, de
Weibull y de Pareto. También se exponen la distribución discreta multivariante
denominada distribución multinomial y la distribución continua bivariantedenominada
distribución normal bivariante.
Es muy importante, a pesar de que no se a discutido con detalle, tener claro que las
estructuras de las funciones de distribuciones se encuentran definidas por una familia
especifica de funciones, como por ejemplo, exponenciales, cuadráticas (polinomios),
logarítmicas, cóncavas o convexas, pero la forma definitiva, la que representa el
comportamiento finalde una población por medio de sus frecuencias depende de los
parámetros que la constituyen. Un ejemplo claro de este punto, es el hecho que una
línea recta, es una familia de posibles funciones que pueden ser oblicuas, verticales,
horizonales, etc., sin embargo, el grado de inclinación y contacto con el o los ejes
dependerá de los valores que tomen su pendiente o intercepto.
Un ejemplo de lomencionado en el párrafo anterior, es: Supongamos que una función
de distribución de probabilidad des esta definida por la siguiente estructura.
 Ax + B a ≤ x ≤ b
f ( x) = 

 0

(1.1)

Además, por efecto de simplificación, supongamos que esta función es efectivamente una
función de distribución de probabilidades, por lo tanto, sabemos que el área bajo la curva
dentro del dominio de f ( x) debe serigual a 1. Ahora, nuestro interés radica en el hecho
de que la función de la ecuación (1.1) es una recta, pero la constitución final de ella
dependerá de sus parámetros A (pendiente) y B (intercepto), por lo que para diferentes
combinaciones de estos valores, tendremos diferentes distribuciones de probabilidades
finales. Esto quiere decir, que al ser la función de distribución el reflejo delcomportamiento poblacional, entonces sus característica poblaciones (parámetros)
perimitiran diferencias una población de otra cuando estas pertenezcan a la misma

Autor: Pablo Tapia G.

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Función de Distribución

familia, ya sea porque una tiene mayor pendiente que la otra o porque una se desfasa más
que la otra.
Es por esta razón que muchas de las funciones queveremos a continuación se describirán
bajo la premisa de valores paramétricos conocidos, por ejemplo en nuestro caso de la
línea recta, la función será denotada como:
f ( x / A, B) = Ax + B

∀ x ∈ [ a, b]

(1.2)

La cual deberemos interpretar como la función de distribución que se encuentra
restringida a una estructura (familia de rectas) y valores paramétricos determinísticos
(valor conocidos), locual nos permitirá realizar operaciones numéricas para variadas
aplicaciones.
Se describirá brevemente como cada una de estas distribuciones aparecen en problemas
aplicados y se demostrará porque cada una podría ser un modelo de probabilidad
apropiado para algunos experimentos. Para cada distribución se presentará la función de
distribución y se expondrá algunas de las propiedades básicas de ladistribución.
2. FUNCIONES DE DISTRIBUCIÓN DE VARIABLE DISCRETA
2.1. Distribución de Bernoulli.
Un experimento de un tipo particularmente sencillo es aquel en el que hay solamente
dos resultados posibles, tales como cara y cruz, éxito o fracaso, defectuoso o no
defectuoso. Es conveniente designar los dos resultados posibles de dicho experimento
como 0 y 1. La siguiente definición se puede aplicar...