Cap Tulo 13

Capítulo 13
Regresión lineal y correlación


Objetivos: Al terminar este capítulo podrá:

1.

Trazar un diagrama de dispersión.

2.

Entender e interpretar los términos variable dependiente y variable
independiente.

3.

Calcular y explicar el coeficiente de correlación, y el coeficiente de
determinación, así como el error estándar de estimación.

4.

Realizar una prueba de hipótesis paraestablecer si el coeficiente de
correlación de la población es cero.

1

Capítulo 13 (Continuación)
5.

Determinar la línea (o recta) de regresión de mínimos cuadrados.

6.

Elaborar e interpretar intervalos de confianza e intervalos de predicción
para la variable dependiente.

7.

Establecer e interpretar una tabla de ANOVA.

2

Análisis de correlación








El análisis de correlación es ungrupo de técnicas
estadísticas usadas para medir la fuerza de la
asociación entre dos variables.
Un diagrama de dispersión es una gráfica que
representa la relación entre dos variables.
La variable dependiente es la variable que se predice o
calcula.
La variable independiente proporciona las bases para el
cálculo. Es la variable de predicción.

3

El coeficiente de correlación, r







Elcoeficiente de correlación (r) es una medida de la
intensidad de la relación lineal entre dos variables.
Requiere datos de nivel de razón.
Puede tomar cualquier valor de -1.00 a 1.00.
Los valores de -1.00 o 1.00 indican la correlación
perfecta y fuerte.
Los valores cerca de 0.0 indican la correlación débil.
Los valores negativos indican una relación inversa y los
valores positivos indican una relacióndirecta.

4

Correlación negativa perfecta

Y

10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0

1

2

3

4

5
X

6

7

8

9
5

10

Correlación positiva perfecta

Y

10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0

1

2

3

4

5
X

6

7

8

9
6

10

Correlación cero

Y

10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0

1

2

3

4

5
X

6

7

8

9
7

10

Correlación positiva fuerte

Y

10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0

1

2

3

4

5
X

6

7

8

9
8

10

Fórmula para r

Calculamos el coeficiente de correlación de las
fórmulas siguientes.

( X  X )(Y  Y )
r
(n  1) s x s y


n(XY )  (X )(Y )

 n ( X

2

 



)  (  X ) n  Y   Y 
2

2

9

2



Coeficiente de determinación





El coeficiente de determinación (r2) es la proporción de
la variación total en la variable dependiente (y) que se
explica por la variación en la variableindependiente (x).
Es el cuadrado del coeficiente de correlación.
Su rango es de 0 a 1.
No da ninguna información sobre la dirección de la
relación entre las variables.

10

Ejemplo 1


Juan Escobedo, presidente de la sociedad de alumnos
de la Universidad de Toledo, se ocupa de estudiar el
costo de los libros de texto. Él cree que hay una relación
entre el número de páginas en el texto y el precio de
ventadel libro. Para proporcionar una prueba,
selecciona una muestra de ocho libros de texto
actualmente en venta en la librería. Dibuje un diagrama
de dispersión. Compruebe el coeficiente de correlación.

11

Ejemplo 1 (Continuación)









Libro
Intr. a la Historia
Álgebra
Intr.a la Psicología
Intr. a la Sociología
Mercadotecnia
Intr. a la Biología
Fund. de Jazz
Intr.a la EnfermeríaPáginas
500
700
800
600
400
500
600
800

Precio ($)
84
75
99
72
69
81
63
93

12

Ejemplo 1 (Continuación)
Scatter Diagram of Number of Pages and Selling Price of Text
100

90
Price ($)
80

70

60
400

500

600

700

800

Page

13

Ejemplo 1 (Continuación)
Libro

Páginas
X

Precio ($)
Y

XY

X2

Y2

Intr. a la Historia

500

84

42,000

250,000

7,056

Álgebra

700

75

52,500

490,000

5,625

Intr. ala Psicología

800

99

79,200

640,000

9,801

Intr. a la Sociología

600

72

43,200

360,000

5,184

Mercadotecnia

400

69

27,600

160,000

4,761

Intr. a la Biología

500

81

40,500

250,000

6,561

Fund. de Jazz

600

63

37,800

360,000

3,969

800
4,900

93
636

74,400
640,000
397,200 3,150,000

8,649
51,606

Intr. a la Enfermería
Total

14

Ejemplo 1 (Continuación)
r


n(XY )...