Cap Tulo 4 Campo Magn Tico

Estudios Generales Ciencias

2015 - 1

Laboratorio de Física 3

CAPÍTULO 4

CAMPO MAGNÉTICO DE UN SOLENOIDE
4.1 OBJETIVOS
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


Determinar el campo magnético a lo largo del eje interior de un solenoide en función de la
posición sobre dicho eje.
Determinar el campo magnético en el centro del eje interior de un solenoide en función de la
intensidad de corriente aplicada al solenoide.
Determinar elvalor experimentalmente de la permeabilidad del vacío (µ0).

4.2 INTRODUCCIÓN TEÓRICA
4.2.1 Ley de Biot-Savart
Es una ley experimental deducida por Ampère, que indica el campo magnético creado por
corrientes eléctricas estacionarias.
La ley de Biot-Savart calcula el campo magnético producido por un elemento
de corriente I en un punto P distante r de dicho elemento (ver figura 4.1).


dl conintensidad


  0 Idl  rˆ
dB 
4 r 2

….(1)

PROPIEDADES:


 

dB  dl y dB  r
 1
dB  2 , I , Sen
r
Figura 4.1. Elemento de corriente en que se aplica la ley de Biot-Savart.

0  4 107

Tm
Tm
 1,257 106
A
A

Un gauss (G) es equivalente a 10

−4

(µ0: permeabilidad del vacío)

tesla (T).

Si a través de un conductor recto infinito se hace pasar una corriente I, éste genera un campomagnético, cuyo valor se expresa por la siguiente relación:

B(r ) 

0 I
2r

…………………………………... (2)

Donde r es la distancia desde el centro del conductor.

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Si con este conductor se hace una espira circular, el campo magnético producido en un punto
arbitrario es difícil de calcular.

Figura 4.2. Esquema para analizar el campomagnético que produce una espira circular
en el eje de simetría.
Sin embargo, para puntos situados en el eje de simetría (ver figura 4.2) es fácil calcularlo.
2
……………………………….….. (3)
0
2
2 3/ 2

B( z ) 

I

R
2 (z  R )

Donde R es el radio de la espira circular, z es la distancia del centro de la espira al punto en el eje
de simetría.
En el caso que juntemos las espiras una a continuación de otra,formaríamos un solenoide de N
espiras y de largo L (como se muestra en la figura 4.3), al que se le denomina comúnmente
“BOBINA”. El campo magnético en un punto P que se encuentra a lo largo del eje interior quedaría
expresado por:

Figura 4.3. Esquema para analizar el campo magnético que produce un solenoide en el
eje de simetría.

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B

0 I N
2 L

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(cos 2  cos 1 )

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……………………………….... (4)

Si se establece las relaciones trigonométricas y estas son reemplazadas en la ecuación (4), se
obtendrá la ecuación (5).

cos 1 

B( X p )

0 I N 


 Xp

cos  2 

R 2  X p2

L Xp
R 2  (L  X p )2




2
2
2
2
2 L  R  (L  X p )
R  X p 

L Xp

Xp

…………….. (5)

La ecuación (5) representa el valor del campo magnéticoproducido por el solenoide a lo largo del
eje de simetría (tanto adentro como fuera del mismo solenoide).
Utilizando la ecuación (5) se puede determinar el valor del campo magnético a la mitad del largo
solenoide, es decir, Xp= L/2 : Donde el valor del campo B es el mayor, el cual queda expresado
por la ecuación (6).

B( X p )





N
1

 0 I
2


L
R
 4 2 1
L



…………………………………..(6)Figura 4.4. Líneas de campo magnético que produce un solenoide.

Si se realiza un análisis similar para determinar el campo magnético que produce el solenoide en
puntos fuera del eje, se tendrá que las líneas de campo magnético tendrán la forma que se muestra
en la figura 4.4.

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4.3 MATERIALES
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Una interfazPASCO Science Workshop® 750
Un amplificador de potencia PASCO
Un sensor de movimiento PASCO
Un sensor de campo magnético PASCO
Una resistencia de 10 ohmios (10 W)
05 cables con conectores tipo banana
Un solenoide de 540 espiras
Soporte universal.
Un dado o nuez..
Una varilla.
Una pinza con nuez.
Un desplazador mecánico
Limpiatipo

Figura 4.6. Materiales y equipos para el estudio de intensidad...