CAP

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS ‐ EDUCACION DISTANCIA VITUAL 2013 
MATEMÁTICAS APLICADAS 
 

DESIGUALDAD LINEAL CON DOS VARIABLES
Desigualdades lineales de la forma:
donde a, b ≠0 y a,b ε R.
Si se emplean las propiedades sobre desigualdades, podemos escribir:
Si b>0 entonces

, siendo su conjunto solución los pares ordenados

,

para

, siendo su conjunto solución los pares ordenados

,para

los cuales
Si b<0 entonces
los cuales
Representación Gráfica
Para la representación gráfica de una desigualdad lineal con 2 variables, se usa el plano
cartesiano y trabajando la gráfica de la desigualdad como una igualdad lineal de 2
variables.
La gráfica de la desigualdad será el conjunto de puntos arriba o debajo de la recta definida
por la igualdad.
Reglas
Para graficar desigualdadeslineales, se deben seguir las siguientes reglas:
1. Despejar el valor de la variable y en la desigualdad lineal dada.
2. Considerar el despeje como una igualdad y graficar la recta correspondiente.
3. Si el despeje de la variable y es de tipo “y>” la solución gráfica esta sobre la recta. Si el
despeje de la variable y es de tipo “y<” la solución gráfica esta debajo de la recta.
Ejemplo:
Resuelva ladesigualdad lineal
Se aplican las propiedades de las desigualdades para despejar y:
2
4
8
4
8 2
2

2
El conjunto solución de la desigualdad es

,

⋰

2

Para graficar el conjunto solución, graficamos la igualdad

2

; una recta con

pendiente -1/2 y que intercepta a los ejes coordenados en los puntos (0,2) y (4,0).
Como la desigualdad es de tipo “<” la gráfica de la desigualdad corresponde a lospuntos
debajo de la recta; sin incluir los puntos sobre y de la recta.

18 
IRST‐2013 

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS ‐ EDUCACION DISTANCIA VITUAL 2013 
MATEMÁTICAS APLICADAS 
 

Ejemplo:
Resuelva la desigualdad lineal
Se aplican las propiedades de las desigualdades para despejar y:
2
4
8
4
8 2
2

2
El conjunto solución de la desigualdad es

,

⋰

Para graficar el conjunto solución,graficamos la igualdad

2
2

; una recta con

pendiente -2 y que intersepta a los ejes coordenados en los puntos (0,-2) y (4,0).
Como la desigualdad es de tipo “>” la gráfica de la desigualdad corresponde a los puntos
sobre la recta; sin incluir los puntos debajo y de la recta.

19 
IRST‐2013 

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS ‐ EDUCACION DISTANCIA VITUAL 2013 
MATEMÁTICAS APLICADAS 
 

Ejemplo:Grafique la siguiente inecuación
2
3
6 0
2
2
3
Represento la recta:
2

Desigualdad de tipo “≥” el conjunto
solución son todos los (x,y) incluidos los
puntos de la recta y sobre ella.

Problema de aplicación
Una empresa fabrica de dos productos X y Y.Cada unidad del artículo X producida requiere
2 horas de trabajo en una taladradora y cada unidad del articulo Y, 5 horasde trabajo en una
taladradora.La empresa tiene un máximo de 40 horas de trabajo para la taladradora en la
semana. Si la sola limitación en la producción semanal es la posibilidad de obtención de
horas de taladradora, grafíquese la relación que muestra las combinaciones de los dos
productos que la empresa es capaz de producir semanalmente.
Definimos las variables:
x: número de unidades del artículo X producidas semanalmente.y: número de unidades del artículo Y producidas semanalmente.
Como cada unidad producida del artículo X requiere 2 horas de trabajo de la taladradora, el
producto 2x representa el número de horas necesarias para producir x unidades, y el
número de horas necesarias de trabajo en la taladradora para producir y unidades es 5y.
Como el número total de horas a la semana del uso de la taladradora nopuede exceder de
40, podemos decir que:
2
5
40
Y ahora representamos gráficamente esa desigualdad:
20 
IRST‐2013 

FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS ‐ EDUCACION DISTANCIA VITUAL 2013 
MATEMÁTICAS APLICADAS 
 

El conjunto solución está dado por todos los pares ordenados (x,y) donde x y y son enteros
no negativos y que satisfacen
RESOLUCIÓN DE DESIGUALDADES LINEALES SIMULTÁNEAS.
Al resolver...