Cap

Cap. 5 Fuerzas distribuidas

Cap. 5

Pág. 5-1

Fuerzas distribuidas

5.1 Concepto de fuerza distribuida
•

Hasta el momento hemos analizado a la acción de las fuerzas como concentradas. En la
realidad las fuerzas concentradas no existen, pues para su aplicación se requiere de un
área, por más pequeña que sea.

•

De la comparación de esta área con las dimensiones totales del elemento es que sedecidirá si la fuerza es concentrada o distribuida.

•

Una fuerza puede ser distribuida:
-

por unidad de longitud
por unidad de superficie
por unidad de volumen

5.1.1 Resultante de un sistema de fuerzas distribuidas por unidad de longitud

≡

Un sistema de fuerzas distribuidas por unidad de línea se puede concebir como un sistema
de fuerzas paralelas, actuando cada una de ellas (dQ) sobre unelemento diferencial de
longitud (dx). Como sabemos de capítulo 2, un tal sistema de fuerzas puede ser
r
reemplazado por una única fuerza, pues M min = 0 . Dicha fuerza está representada en el
sistema II. Se nos plantea ahora el problema de determinar las características de dicha
única fuerza (magnitud y punto de paso de su línea de acción).
Sea la fuerza dQ perteneciente al sistema I:
donde

dQ = wdx

w es la función que representa la forma de distribución de las fuerzas distribuidas
y está dada en [N/m] ó [kgf/m] ó [ton/m] ó [lb/pulg], por ejemplo.

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Pág. 5-2

Dado que los dos sistemas son equivalentes se debe cumplir que:
L

•

R I = R II :

R I = ∫ w dx
0

R =Q
II

L

Q= ∫ w dx

de donde:

(5.1)

0

L

•

M =M :
I
A

II
A

M =
I
A

∫ x dF

L

=

0

M

II
A

∫ x w dx
0

= xC Q
L

∫ x w dx

xC Q =

de donde:

0

L

→

1
xC =
x w dx
Q ∫0

L

Q = ∫ w dx

donde

(5.2)

0

Notar que:
1) La expresión (5.1) muestra que el valor
obtenido para la resultante del sistema de
fuerzas distribuidas corresponde al tamaño
del “área” por debajo de la gráfica w = w(x ) .

2) Laexpresión (5.2) muestra que el valor
obtenido para xC y que define la línea de
acción de la resultante que reemplaza al
sistema de fuerzas distribuidas corresponde
la abscisa del centroide del “área” por debajo
de la gráfica w = w(x ) . A continuación se
muestran algunos ejemplos.
Q=

1
q1 L
2

Q=

q1 + q2
L
2

q2
G

q1
A

B
1 ⎛ 2 q1 + q 2 ⎞
⎟L
⎜
3 ⎜⎝ q1 + q 2 ⎟⎠

L
Fig. 5-7

2 R /π

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Ejemplo 5.1: En el sistema I falta una fuerza para que sea equivalente al sistema II.
Determinar el módulo de dicha fuerza, su orientación y la distancia de su
línea de acción al punto A.

Solución:
r
Sea F = ( Fx , Fy ) la fuerza desconocida con línea

r
F

de acción igualmentedesconocida. El sistema I
quedará como muestra la figura.
•

Resultante del sistema I:

La fuerza distribuida puede ser reemplazada por
una única fuerza como se muestra en la siguiente
figura:
⎛ 200 + 300 ⎞
Q=⎜
⎟ 6 = 1500 kgf
2
⎝
⎠
(representa el área del trapecio)
y=

y

1 ⎛ 2 ⋅ 200 + 300 ⎞
⎜
⎟ 6 = 2,8 m
3 ⎝ 200 + 300 ⎠

(está dada por la posición del centroide del
trapecio)
Ahora:

R x = 1500 + Fx

Ry = − 800 + Fy
•

Resultante del sistema II:

R x = − 600 kgf

R y = 800 kgf
Como las resultantes deben ser iguales:
1500 + Fx = − 600

→

Fx = − 2100 kgf

− 800 + Fy = 800

→

Fy = 1600 kgf

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es decir:

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r
F = (−2100, 1600)

;

F=

Fx2 + Fy2 = 2640 kgf

Los momentos deambos sistemas con respecto al mismo centro de reducción (A por
ejemplo) deben ser iguales:
Sistema I:

M AI = − 1000 + 800 ( 2) + 1500 ⋅ ( 4 − 2,8) − 2640 ( d ) [kgf – m]

Sistema II:

M AII = 600 ( 2) − 800 ( 4) = − 2000 [kgf – m]

Como M AI = M A :
II

d = 1,667 m

Nota: Otra forma de trabajar la fuerza distribuida es considerándola como la
superposición de una carga distribuida de forma...