CAP

CAPITULO III

DINAMICA DE FLUIDOS

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3.1

FLUJO DE UN FLUIDO

El movimiento de un fluido se puede describir usando el concepto de flujo del fluido. El
flujo es una cantidad escalar que se denota por la let

griega F y se define como el

producto de la densidad por la rapidez y por el área que atraviesa el fluido en su
movimiento, esto es:
(3.1)
En la ecuación:
?

: es la densidad delfluido, expresado en kg/m 3

v

: es la rapidez del fluido, expresada en m/s

A

: es el área que atraviesa el fluido, expresada en m2

Q

: es el caudal del fluido, se expresa en m3 /s

La unidad del flujo en el sistema internacional es kg/s, por lo que el flujo representa la
corriente del fluido a lo largo de su recorrido.

3.2

LEY DE CON TINUIDAD DEL FLUJO

Esta ley es consecuencia de la ley de laconservación de la materia. Hace referencia a la
constancia del flujo a lo largo del camino recorrido por el fluido, su enunciado es: El
flujo de un fluido en movimiento es el mismo en dos puntos diferentes del camino
recorrido por el fluido. En términos matemáticos, es:
… (3,2)
Esta ecuación también recibe el nombre de ecuación de continuidad del flujo. Expresa
que la cantidad de masa por unidadde tiempo que ingresa por un punto deber ser igual a
la cantidad de masa por unidad de tiempo que sale por

punto del recorrido del

fluido.

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3.3

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

Si el fluido es un líquido no viscoso e incompresible, su densidad permanece constante
durante el flujo, entonces se puede eliminar la densidad en ambos miembros de la
ecuación (3,2) del flujo, por lo que la ecuación decontinuidad del flujo se reduce a la

ecuación de continuidad del caudal del líquido. Esto es:
… (3,3)

EJERCICIO: De una manguera sale un chorro de agua a razón de 20cm/s. Si el
jardinero decide reducir área del orificio de salida del agua a ¼ de su valor inicial ¿con
que rapidez sale ahora el chorro de agua?

SOLUCIÓN: Sea A1 el área de salida del chorro inicial y A2 el área de salida finaldel

chorro, por tanto de las condiciones del problema:

Aplicando la ecuación de continuidad del caudal, se tiene:

Operando, se tiene:

Evaluando resulta:

EJERCICIO: El agua corre por la tubería del caño de

a razón de 0.5 m/s. Si el

diámetro del tubo es de 2cm halle el caudal y flujo en la tubería de agua.

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SOLUCIÓN: Por los datos del problema es posible calcular el caudal del agua enel

caño, esto es:

El flujo del agua en el caño es:

EJERCICIO: Fluye agua por un tubo circular de sección transversal variable,
llenándolo en todos sus puntos. (a) En un punto el radio del tubo de 0.15 m. ¿Qué
rapidez tiene el agua en este punto si la razón de flujo de volumen en el tubo es de

1.20 m 3 / s ? (b) En otro punto, la rapidez del agua es de 3.8 m / s. ¿Qué radio tiene el
tubo en estepunto?

SOLUCIÓN: De los datos del problema es posible calcular la velocidad del agua. Por la
ecuación de la continuidad:
A1 v1 = A2 v2 = Q =

dV
dt

Entonces evaluando datos en la ecuación y operando:
v1 =

Q
1.20 m 3 / s
→ v1 =
2
A1
p (0. 15 m )

v1 = 16.9 m / s
(b) Para calcular el radio del tubo en el punto 2, es decir r2 :

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Por la ecuación de la continuidad:

Q = A1 v1 = A2 v2 → pr12v1 = p r22 v2
r2 = r1

v1
16.9 m / s
= 0. 15 m
v2
3. 8 m / s

r2 = 0. 32 m

3.4

EL PRINCIPIO DE BERNOULLI

El principio de Bernoulli es una ley que se deduce a partir de la ley de conservación de
la energía para un fluido en movimiento. Esta ley fue descubierta por el matemático
holandés Daniel Bernoulli (1700 -1782), su enunciado establece lo siguiente: La presión
neta ejercida a un fluido enmovimiento es igual a la

de los cambios de la

energía cinética y potencial por unidad de volumen que ocurren durante el flujo.

En términos matemáticos, es:
… (3,4)
A partir de esta también se puede escribir una ecuación equivalente y que tiene la
siguiente forma:
… (3,5)
Es decir que energía total por unidad de volumen entregada al fluido en movimiento es
la misma en todos los puntos...