Cap1 INTRODUCCIÓN VAR ESTADO

ESCUELA SUPERIOR
POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO

INSTITUTO DE POSGRADO Y EDUCACION CONTINUA
MAESTRÍA EN SISTEMAS DE CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN

REPRESENTACIÓN DE SISTEMAS POR MEDIO DE
VARIABLES DE ESTADO
PROFESOR: Dr. Wilso Ro á V.
PERÍODO ACADÉMICO: E ero – Febrero

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CAPITULO I: Representación de Sistemas por medio de Variables de Estado

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1.0. Introducción

La teoría de control clásica oconvencional está basada principalmente en la relación entradasalida de un sistema, es decir, en la función de transferencia. Dicha teoría se aplica satisfactoriamente a
sistemas con una entrada y una salida (sistema escalar), lineales e invariantes en el tiempo. El desarrollo,
en épocas recientes, de sistemas más complejos y exactos con múltiples entradas y múltiples salidas
(sistemas multivariables)trajo consigo la necesidad de una nueva teoría de control para el análisis y
síntesis de tales sistemas. A partir de la década de los sesenta comenzó a desarrollarse la teoría de
control moderna basada en el concepto de estado. Esta nueva teoría permitía analizar aspectos clásicos
como son la representación del sistema, la relación entrada-salida, respuesta en el tiempo y estabilidad
pero ademáspermitió la aparición de nuevos conceptos tales como controlabilidad, observabilidad y
optimización.
El contenido de este capítulo está distribuido de la siguiente manera: en la sección 1.1. se
estudiarán los conceptos asociados a la teoría moderna de control de los cuales los más importantes son
los conceptos de estado y variables de estado en los que está basado esta teoría. Una vez estudiados
estosconceptos, en las secciones 1.2 y 1.3 se presentan las formas de representar un sistema por medio
de diferentes conjuntos de variables de estado que puede tener un sistema. En las secciones 1.4 y 1.5 se
determinan las relaciones existentes entre dos formas de representación clásica, como lo son el diagrama
de bloques y la función de transferencia, y la representación matricial de estado obtenidaen las
secciones anteriores. La sección 1.6 trata del procedimiento para transformar bajo ciertas condiciones,
una representación matricial originalmente compleja en otra mucho más sencilla de manipular llamada
forma canónica. Finalmente la sección 1.7 contempla el efecto de la realimentación del vector de estado
sobre la representación matricial de los sistemas.
Al finalizar este capítulo elestudiante deberá estar en capacidad de:
1.

Seleccionar correctamente un conjunto de variable de estado de un sistema, basado en las
ecuaciones diferenciales que rigen dicho sistema.

Versión 1.2 - Marzo 98

CAPITULO I: Representación de Sistemas por medio de Variables de Estado

2.

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Realizar la representación matricial del sistema usando variables de estado, a partir de las
ecuacionesdiferenciales, el diagrama de bloques o la función de transferencia del mismo.

3.

Obtener las representaciones matriciales de un sistema en las forma canónicas controlable y
observable partiendo de la ecuación diferencial del sistema.

4.

Hallar la función de transferencia o el diagrama de bloques detallado de un sistema basado en su
representación matricial.

5.

Transformar, si se cumplen lascondiciones exigidas, la representación matricial en la forma
estándar de un sistema a las formas canónicas controlable y observable, estableciendo además
las relaciones existentes entre los vectores de estado de dicha representaciones.

6.

Obtener la representación matricial de lazo cerrado del sistema usando realimentación de
variables de estado, dado el vector de coeficientes de realimentación y larepresentación
matricial de lazo abierto.
Las principales referencias para este capítulo son [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8],

[9],[10],[11],[12],[13],[14],[15],[16],[17],[19], que están detalladas al final del texto.

Versión 1.2 - Marzo 98

CAPITULO I: Representación de Sistemas por medio de Variables de Estado

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1.1. Conceptos Asociados a la Teoría Moderna de Control

Como se mencionó...