Cap1

Capítulo 1

 Estadística

Descriptiva

Estadística
Datos

Estadística

Información

Estadística Descriptiva
Métodos para recopilar, codificar, clasificar,
tabular, graficar, sintetizar y presentar datos.

Estadística Inferencial
Métodos para generalizar la información
obtenida de un subconjunto de datos.

Población
Conjunto de todos los elementos en estudio.

Muestra
Subconjunto de lapoblación.

Variable estadística
Función que tiene como dominio a la población.
Mide una característica, según una escala.

Rango de la variable
Conjunto de valores posibles de la variable.

Dato
Medida de un elemento.

Censo
Mide los elementos de una población.

Encuesta
Mide los elementos de una muestra.

Parámetro
Medida de una variable en la población.

Estadístico
Medida de una variable enla muestra.

Variable Cualitativa
Mide una cualidad.

Variable Cuantitativa
Mide una cantidad.
Es discreta si su rango es numerable.
Es continua si su rango no es numerable.

Escalas de medición
1) Escala Nominal.
2) Escala Ordinal.
3) Escala de Intervalo.
4) Escala de Razón.

Escala Nominal
Los valores asignados son denominaciones.

Escala Ordinal
Los valores asignados indican un orden
entrelas categorías.

Escala de Intervalo
Los valores asignados indican distancias
entre las categorías.
(El cero es relativo)

Escala de Razón
Los valores asignados indican razones.
(El cero es absoluto)

Propiedad. Escala de Intervalo
Si la medida de un elemento en una escala de
intervalo es X y en otra escala de intervalo es Y,
 m, b  IR : Y mX  b.
entonces

Propiedad. Escala de Razón
Si lamedida de un elemento en una escala de
razón es X y en otra escala de razón es Y,
 m  IR : Y mX .
entonces

Ejemplo
Si 10 ºC son 50 ºF y 20 ºC son 68 ºF ,
encontrar cuantos ºF son X ºC .

X  10 Y  50

20  10 68  50
9
 Y  X  32
5

ºF
Y
68
50

10

20

X

ºC

Distribución de frecuencias
Cuadro donde se clasifica los datos en categorías
n: número de datos.
k: número de categorías.
x1,x2,…, xk:
las categorías, si la variable no es continua.
las marcas de clase, si la variable es continua.

Frecuencia absoluta
ni: número de datos en la categoría i.
(i=1, 2,…, k)
k

(  ni  n )
i 1

Frecuencia relativa
fi: proporción de datos en la categoría i.
(i=1, 2,…, k)

ni
( fi  )
n
k

( f i 1)
i 1

Distribución de frecuencias.
Variable Cualitativa
Categorías

Fre. Absoluta

Fre.Relativa

x1

n1

f1

x2

n2

f2

xk

nk

fk

n

1

Ejemplo. Tabla 1
Especialidad

Fre. Absoluta

Fre. Relativa

Física

15

0.30

Química

30

0.60

Matemáticas

5

0.10

50

1

Gráfico de Barras
Cada categoría se representa con una barra
de altura proporcional a su frecuencia

Ejemplo
35

Nº de Alumnos

30
25
20
15
10
5
0

F ísica

Q u ím ic a
E s p e c ia lid a d

M a te m á tic a s

EjemploGráfico Circular
Cada categoría se representa con un sector
circular de ángulo proporcional a su frecuencia

( i 360 * f i )
k

(  i 360)
i 1

Ejemplo
10%
30%
F ísica
Q uím ica
M atem áticas
60%

Frecuencia absoluta acumulada
i

N i  n j , i 1, 2,..., k
j 1

 N 1 n1



 N i  N i  1  ni , i 2, 3,..., k 

Frecuencia relativa acumulada

Ni
Fi 
,
n

i 1, 2,..., k .

i

( Fi f j ,

i 1, 2,..., k )

 F1  f 1

 Fi  Fi  1  f i ,



i 2, 3,..., k 

j 1

Distribución de frecuencias.
Variable Cuantitativa Discreta
Cate_
gorías

Fre.
Abs.

Fre.
Rel.

Fre. Abs.
Fre. Rel.
Acumulada Acumulada

x1

n1

f1

N1

F1

x2

n2

f2

N2

F2

Xk

nk

fk

Nk

Fk

Ejemplo. Tabla 2
Nº
Fre.
cursos Abs.

Fre.
Rel.

Fre. Abs.
Acumulada

Fre. Rel.
Acumulada

2

10

0.05

100.05

3

40

0.20

50

0.25

4

60

0.30

110

0.55

5

70

0.35

180

0.90

6

20

0.10

200

1.00

Gráfico de Bastones
Se marcan los puntos:

( xi , f i ) , i 1, 2,..., k .

Ejemplo

Gráfico de Escalones
Se marcan los puntos:

( xi , Fi ) , i 1, 2,..., k .

Ejemplo

Distribución de frecuencias.
Variable Cuantitativa Continua
El menor de los datos: m
El mayor de los datos: M
El Rango de...