Cap2sec3R 1

Cap´ıtulo 2

Distribuciones Muestrales y el
Teorema Central del L´ımite
2.3.

Distribuciones de muestreo de:
¯ pˆ, S 2 , X
¯ + Y¯ , X
¯ − Y¯ , pˆ1 − pˆ2 , S12 /S22
X,

1. En el ejercicio 7 de la secci´
on 2.2, si se tomasen muestras aleatorias de tama˜
no 36, ¿Cu´al ser´ıa la
probabilidad aproximada de que la diferencia entre la media muestral y la media poblacional fuese
menor a medio kilo?
2.En el ejercicio 13 de la secci´
on 2.2, si se tomasen muestras aleatorias de 35 d´ıas de la funci´
on de
probabilidades de Y , calcule la probabilidad de que la diferencia entre la media muestral y la media
poblacional no sea mayor a 0.5 unidades.
3. Se realiz´
o un estudio sobre el n´
umero de accidentes automovil´ısticos por d´ıa en el pa´ıs. Sean X y Y el
n´
umero de accidentes en las carreterasnorte y sur respectivamente, y cuyas distribuciones son Poisson
con medias 15 y 20 respectivamente. Se toma una muestra de tama˜
no 50 para X y de tama˜
no 40 para
¯ + Y¯ .
Y . Suponga que nos interesa X
a) Indique la distribuci´
on de esta nueva variable aleatoria. Especifique su valor esperado y su varianza.
¯
¯
b) Calcule P (X + Y > 37).
4. Un productor de pinturas asegura que la producci´onpromedio de ´estas es de 5 a˜
nos. Se sabe que la
desviaci´
on est´
andar de la duraci´
on es de 6 meses y que la distribuci´on de la duraci´on de la pintura es
aproximadamente Normal.
a) Si se pinta una casa con dicha pintura y ´esta solo dura 4 a˜
nos y medio, ¿considerar´ıa usted que
este hecho es evidencia suficiente para considerar falso la aseveraci´on del productor? (Sugerencia:
¯ = 4.5 conn = 1 y obtenga la probabilidad de que esto pase suponiendo que lo
Suponga que X
que dice el productor es cierto).
b) Si se pintan 10 casas con dicha pintura, y ´estas solo duran en promedio 4.5 a˜
nos, ¿habr´ıa raz´
on
para considerar falsa la aseveraci´on del productor?
c) Repita el inciso anterior, pero suponga esta vez que la duraci´on promedio es de 4.9 a˜
nos para las
10 casas pintadas.
5.En un banco, el tiempo que transcurre entre la llegada de dos clientes a la unifila sigue una distribuci´
on
exponencial con valor esperado 3 minutos. Calcule la probabilidad de que el tiempo promedio de espera
de una muestra aleatoria de 36 clientes sea mayor a 3.8 minutos.
6. Para cierta prueba de aptitud se sabe que el n´
umero medio de aciertos es de 1000, con una desviaci´
on
est´
andar de12.5. Si se aplica la prueba a 100 personas seleccionadas al azar, aproximar las siguientes
probabilidades:
¯ > 1020).
a) P (X
¯ < 975).
b) P (X
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Sec. 3

Cap´ıtulo 2: Distribuciones de Muestreo

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¯ < 1040).
c) P (960 < X
¯ < 1015).
d ) P (985 < X
7. Un banco report´
o al Gobierno Federal que sus cuentas de ahorro tienen un saldo promedio de $ 1890 y
una desviaci´
on est´
andar de $ 264. Losauditores del Gobierno Federal seleccionan aleatoriamente 144
´
cuentas de ahorro para comprobar la confiabilidad del reporte dado por el banco. Estos
van a certificar
el reporte del banco solo si el saldo medio de la muestra difiere a lo m´as en $ 50 del saldo medio
reportado. ¿Cu´
al es la probabilidad de que los auditores no certifiquen el informe del banco?
8. Una encuesta de agentes de compras de250 compa˜
n´ıas industriales se˜
nal´o que 25 % de los compradores
reportaron en enero de 1985 niveles m´as altos de nuevos pedidos que en meses anteriores [Referencia:
Wall Street Journal, 4 de febrero de 1985]. Suponga que los 250 agentes de la muestra representan una
muestra aleatoria de los agentes de compras de compa˜
n´ıas en todo Estados Unidos.
a) Describa la distribuci´
on muestral depˆ, la proporci´on de compradores en Estados Unidos con
niveles m´
as elevados de nuevos pedidos en enero. Justifique su respuesta.
b) ¿Cu´
al es la probabilidad de que pˆ difiera en m´as de 0.01 unidades de p?
9. Muchos insumos de producci´
on, como el mineral de hierro, el carb´on y el az´
ucar sin refinar, se muestrean
para determinar su calidad por un m´etodo que implica la toma peri´odica de...