Cap6

Cap´ıtulo 1
CIRCUITOS RL Y RC

Portada del Cap´ıtulo 6

1

2

1.1

CAP´ITULO 1. CIRCUITOS RL Y RC

´
INTRODUCCION

En el cap´ıtulo anterior se examinaron dos elementos almacenadores de energ´ıa
el´ectrica, el inductor y el capacitor en este capitulo se examina el comportamiento de estos en circuitos simples formados por un elemento almacenador
y una o varias resistencias. Estos circuitosocasionan respuestas diferentes
seg´
un el elemento que se incluya, por esta raz´on dentro de este cap´ıtulo, se
encuentran en forma separada, la representaci´on de estas respuestas.

Esta respuesta esta dada por una ecuaci´on diferencial lineal de primer orden.
En este caso se desconectan todas las fuentes independientes, la respuesta
de este tipo de circuitos se conoce como respuesta natural, aldepender s´olo
de sus elementos. Para encontrar la soluci´on de una ecuaci´on diferencial
de primer orden se puede usar varios m´etodos como el de separaci´on de
variables o suponer una soluci´on exponencial. Si un circuito no tiene fuentes
independientes, pero incluye fuentes dependientes, este se ve afectado por
estas, por lo tanto se deben tener en cuenta a la hora de encontrar la respuesta
naturaldel circuito.

1.2. BIOGRAF´IA

1.2

3

BIOGRAF´IA

Tomas Alva Edison ( 1847 - 1931 ): Celebre f´ısico escoc´es inventor del
tel´efono, nacido en Edimburgo y naturalizado norteamericano. Era
hijo de un famoso profesor de elocuci´on que hab´ıa inventado un sistema
para la ense˜
nanza de sordomudos, en cuyo perfecciona miento participo
posteriormente Alejandro. En 1870 tuvo que trasladarse pormotivos de
enfermedad al Canad´a, donde se dedico a la instrucci´on de sordomudos,
y en 1872 fue nombrado profesor de fisiolog´ıa vocal de la Universidad
de Boston.
Continu´o sus investigaciones sobre el tel´efono, aparato que invento en

4

CAP´ITULO 1. CIRCUITOS RL Y RC
1876, y al cual introdujo mas tarde notables mejoras. Esto le vali´o
que el Institute de Francia le otorgara en 1880 el PremioVolta. Bell
invent´o adem´as algunos otros instrumentos, aunque ninguno de ellos
de importancia comparable a la del tel´efono. Uno de estos, el fot´ofono,
permite trasmitir el sonido por medio de un rayo de luz a una distancia
de 200 m.
En 1883 invent´o, en compa˜
n´ıa de Sumner Tainter y C. A. Bell, el
gram´ofono, en el cual se hacia uso de discos de cera semejantes a los
de los fon´ografos modernos.Invent´o, adem´as, la balanza de inducci´on,
el radiofono, una sonda telef´onica, e hizo diversos experimentos en materia de aviaci´on. Escribi´o diferentes memorias, entre ellas algunas de
mucho inter´es para el estudio de los sordomudos.
Fue el fundador de la Asociaci´on Norteamericana para la Promoci´on
de la Ense˜
nanza de Sordomudos, fue regente de la Smithsonian Institution y presidente poralg´
un tiempo de la National Geographic Society.
Muri´o en Nueva Escocia, Canad´a. Durante su entierro guardaron silencio todos los tel´efonos de la Am´erica del Norte.

1.3. CIRCUITO RL SENCILLO

1.3

5

CIRCUITO RL SENCILLO

Figura 1.1: Circuito sencillo RL

En este caso se tiene un circuito con una fuente independiente conectada a
una resistencia y una inductancia en serie junto con otra enparalelo, despu´es
de un tiempo se desconecta la fuente, la inductancia con una resistencia en
serie, forman un nuevo circuito, el cual se va a estudiar, como se observa en
la figura 1.1.
El accionamiento del interruptor es en un tiempo ´ınfimo y se descarta cualquier
p´erdida de energ´ıa por parte de este.
Para el circuito que se observa en la figura 1.1b, la ecuaci´on de la respuesta
natural sedescribe a continuaci´on:
Se plantea la LKV alrededor de la malla, obteniendo:

L

diL
+ RiL = 0
dt

o
L

(1.1)
diL R
+ iL = 0
dt
L

CAP´ITULO 1. CIRCUITOS RL Y RC

6

1.4

CIRCUITO RC SENCILLO

Para un circuito como el mostrado en la figura 1.2, al accionar el interruptor
el circuito resultante, es un capacitor con una resistencia en paralelo.

Figura 1.2: Circuito sencillo RC
Al aplicar LCK...