Cap8

Pronósticos, Series
de Tiempo y
Regresión
Capítulo 8: Suavización
Exponencial

Temas
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Introducciòn al tema
Suavización exponencial simple
Indicios de error
Método Holt de lasuavización exponencial
corregida de la tendencia
Metodos de Holt-Winters
Tendencia amortiguada y otros métodos de
suavización exponencial

Introducción
 Queremos formar pronósticos a futuro para

datossin tendencia, ni estacionalidad.
 Formas de hacerlo:



promedio de todas las observaciones
camino aleatorio E(yt)=yt-1



media móvil
estimación con varios períodos (lags)
yt =β0+β1yt-1+β2yt-2+β3yt-3+...+ε



suavización exponencial



Introducción

Suavización Exponencial
Simple
 Todos los períodos influyen en el

pronóstico, pero los más recientes
influyen más.
 Si designamos ℓ =pronóstico, entonces
ℓT = αyT + (1-α)αyT-1 +(1-α)2αyT-2 + …
+(1-α)T-1αy1 + (1-α)Tℓ0
 Por ejemplo
 ℓ3

= αy3 + (1-α)αy2 + (1-α)2αy1 + (1-α)3α ℓ0

Suavización Exponencial
Simple
 Por ejemplo
 ℓ3

= αy3 +(1-α)αy2 + (1-α)2αy1 + (1-α)3α ℓ0

 Si α = 0.1,
 ℓ3

= 0.1y3 + (0.9)0.1y2 + (0.9)20.1y1 +
(0.9)30.1 ℓ0

 ℓ3

= 0.1y3 + 0.09y2 + 0.081y1 + 0.0729 ℓ0

 Observa que
 ℓ4

= αy4 + (1-α)αy3 + (1-α)2αy2+ (1-α)3α y1 +
(1-α)4α ℓ0

Suavización Exponencial
Simple
 Observa que
 ℓ4

= αy4 + (1-α)αy3 + (1-α)2αy2 + (1-α)3α y1 +
(1-α)4α ℓ0

 ℓ4

= αy4 + (1-α){αy3 + (1-α)αy2 + (1-α)2α y1 +
(1-α)3α ℓ0}

Recuerda que
 ℓ3

= αy3 + (1-α)αy2 + (1-α)2αy1 + (1-α)3α ℓ0

 Así que
 ℓ4

= αy4 + (1-α) ℓ3

Suavización Exponencial
Simple
 Generalizando,
 ℓT

= αyT + (1-α) ℓT-1

 En la práctica, usamos estaecuación




elimina la necesidad de almacenar datos de
una serie de tiempo muy largo.
α es una constante de suavización

 El pronóstico puntual para cualquier

período futuro (T+τ) es


yT+τ(T)= ℓT

Suavización Exponencial
Simple
 El pronóstico puntual para cualquier

período futuro (T+τ) es


yT+τ(T) = ℓT

 Un intervalo de predicción de 95%

calculado en el período T para yT+τ...