CAPA LIMITE Cap Tulo IV

Capa Límite

Capítulo IV: Solución exacta de la capa límite

CAPITULO IV SOLUCION EXACTA PARA LA CAPA LIMITE EN UNA PLACA PLANA

4.1

INTRODUCCION AL ANALISIS DE SIMILARIDAD

La solución aproximada de Von Karman sólo ofrece resultados aproximados para los
parámetros de la capa límite, los cuales dependerán de la forma del perfil de velocidades elegido. De
la Tabla 3.1 se observa que al cambiarel perfil de velocidades, se produce un cambio en las
integrales que definen los espesores convencionales de energía y en la pendiente cuando se define
la tensión de rozamiento sobre la superficie plana. A su vez, estos cambios influenciarán en las
constantes que definen los parámetros de la capa límite sobre una placa plana.
Entonces, si existen soluciones aproximadas, debe existir una soluciónexacta para las
condiciones planteadas al problema de la capa límite sobre una placa plana delgada. Fue uno de los
discípulos de Prandtl, H. Blasius quien resolvió el sistema de ecuaciones de la capa límite, asumiendo
que el perfil de velocidades en cualquier punto de la capa límite sobre una superficie plana es similar
al perfil de velocidad en cualquier otro lugar, es decir; existe unasimilaridad para el perfil de la
velocidad en todo el dominio de la capa límite, asumiendo una función especial para la coordenada
adimensional η .
El análisis de similaridad se utiliza para investigar las condiciones en que las soluciones de un
problema de contorno particular, tienen formas similares para diferentes valores de las variables
independientes. Si la similitud existe, entonces mediante unaselección adecuada de las variables
dependientes e independientes, la solución para todos los valores de la variable independiente cae
dentro de una sola curva o función. Se debe indicar que el análisis de similaridad es posible de aplicar
cuando no existe una longitud característica y ninguna de las variables depende del tiempo.
Ya que U 0 es constante, entonces el campo exterior de velocidades noproporciona ninguna
longitud característica (como podría ser la distancia que caracteriza la gradiente de dicho campo). La
placa plana tampoco tiene una longitud característica, dado que su extensión se considera infinita, la
viscosidad es una propiedad física del fluido sin longitud característica, tampoco existe tiempo
característico ya que el problema es a flujo permanente, por lo que lascondiciones para aplicar la
similaridad están dadas.
Un resultado muy importante de la búsqueda de soluciones similares, es que en los casos de
que la similaridad exista, las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales se reducen a
ecuaciones diferenciales ordinarias (lineales o no lineales), lo que representa una simplificación
matemática considerable. Esta reducción permite el uso de lastécnicas generalizadas desarrolladas
para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias.
4.2

SOLUCION ANALÍTICA DE BLASIUS PARA LA CAPA LIMITE EN UNA PLACA PLANA

Para encontrar la solución exacta de la capa límite sobre la placa plana sumergida en un flujo
bidimensional incompresible y permanente, es necesario recordar las ecuaciones fundamentales de
la capa límite y las condiciones de frontera, lascuales son:

∂u
∂u
1 ∂p
∂ 2u
+v
=−
+ν 2
ρ 0 ∂x
∂x
∂y
∂y
∂p
=0
∂y
∂u ∂v
+ =0
∂x ∂y

u

En este caso, las condiciones de contorno o de frontera son:
i) Cuando y = 0 , entonces u = v = 0 (principio de adherencia)
ii) Cuando y = δ , entonces u = U 0 (como una aproximación)

Ing. César A. Quispe Gonzáles, M Sc.

(4.1)
(4.2)
(4.3)

(4.4)
(4.5)

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Capa Límite

Capítulo IV: Solución exacta de lacapa límite

iii) Cuando y = ∞ , entonces u = U ∞ (solución exacta)

(4.6)

Blasius definió la variable η que es una variable que relaciona la distancia desde la superficie
y acotada a través de la normal a la superficie y el espesor δ de la capa límite en la sección
analizada. Para un caso general, el espesor de la capa límite puede ser escrito como:

δ = C νt
donde C es una constante de...