Capa limite
Páginas: 29 (7022 palabras)
Publicado: 25 de marzo de 2012
Mecánica de Fluidos: Capa Limite y Flujo Externo Compresible
El perfil de velocidad en la capa limite satisface la condición de no deslizamiento en la pared, y emerge suavemente hasta la velocidad de corriente libre en el borde de la capa. Existe un esfuerzo cortante en la pared Las lunes de corriente de flujo en la capa limite son aproximadamente paralelas en la superficie; quiere decir que lavelocidad paralela a la superficie es mucho mayor a la normal.
INTRODUCCION La teoría de capa limite fue introducida por PRANDTL, esta teoría establece que, para un fluido en movimiento, todas las pedidas por fricción tienen lugar en una delgada capa adyacente al contorno del sólido (llamada capa limite), y que el flujo exterior a dicha capa puede considerarse como carente de viscosidad. En unflujo a altos números de REYNOLDS, los efectos de la viscosidad del fluido y la rotación se confinan en una región relativamente delgada cerca de las superficies sólidas o de las líneas de discontinuidad, tales como las estelas. Como la capa limite es delgada, se puede introducir ciertas simplificaciones en las ecuaciones del movimiento; sin embargo, es necesario retener tanto los términos deesfuerzo (viscoso), como las inerciales (aceleración). Los términos de presión pueden o no estar presentes, dependiendo de la naturaleza del flujo fuera de la capa límite. Como la verticidad del fluido de la capa limite no es cero, no existe función del potencial de velocidades para el flujo en la capa limite. La ecuación del movimiento se debe atacar directamente. Esta ecuación, aun incluyendo lassimplificaciones de la capa limite, es mucho mas difícil de resolver que la ecuación de flujo de potencial. Se introducen complicaciones adicionales por el hecho de que el flujo en la capa limite podría ser laminar o turbulento. 1. Capa limite
-
Muchos de los parámetros usados en el estudio de capa limite dependen del numero de Reynolds. Se menciona:
δ
x
= f1 ( R X )
CF =
τW
1 ρVoo 2 2
= f 2 (RX)
v = f 3 (RX ) Voo ρVoo x RX =
υ
Mediante análisis dimensional se obtiene que el cociente del espesor de capa limite entre el desplazamiento sobre la placa (x) es proporcional al inverso de la raíz cuadrada del numero de Reynolds
δ
x
∝
1 RX
1.1 Análisis dimensional y parámetros de capa limite La capa limite posee las siguientes características: Es delgada (δ<
Igualmente el esfuerzo cortante, por conceptos de viscosidad de Newton: du τW = µ dy Entonces, estará en función de la velocidad y del espesor de la capa limite V τ W = µ 00
δ
Despejando δ entonces: x El valor de coeficiente de fricción: τW 1 CF = ∝ 1 RX ρVoo 2 2 Para la tercera función, planteamos laecuación de continuidad: ∂u ∂v + =0 ∂x ∂y ∂u ∆u Voo ∝ ≈ y, ∂x ∆x x ∂y ∆v ve − v w ve ∝ = ≈ δ δ ∂x ∆y Voo ve ∝ δ x Intercambiamos Voo x ∝ ve δ Por la suposición realizada Voo x 1 ∝ ∝ ve δ RX Entonces Voo 1 ∝ ve RX
τW ∝
ρµV 3 00
En consecuencia la expresión de continuidad en forma diferencial es aplicable: ∂u ∂v + =0 Suponiéndose un fluido ∂x ∂y bidimensional y bidireccional Al resolver la ecuación decantidad de movimiento lineal para un paquete de fluido dentro de la capa límite, obtenemos la siguiente ecuación en función del esfuerzo cortante sobre la superficie.
ρ⎜u ⎜
⎛ ∂u dp dτ ∂u ⎞ + +v ⎟=− ⎟ dx dy ∂y ⎠ ⎝ ∂x
Rescribiendo la ecuación en función de la velocidad u solamente tenemos: u ∂u ∂u 1 dp d 2u +v =− +v 2 ∂x ∂y p dx dy
Obteniéndose así las ecuaciones de Prandtl de la capa limite.Además para resolver estas ecuaciones se especifican las condiciones de frontera. En y=0, es decir, en la pared o superficie de la placa, se considera: u=0 en y=0 v=0 en y=0 u~U en y~δ 1.3 Evaluación de los parámetros clave de la capa limite El primer parámetro a evaluar es el espesor de la capa limite. Como se menciono anteriormente, el espesor de la capa límite se obtiene a partir del perfil...
El perfil de velocidad en la capa limite satisface la condición de no deslizamiento en la pared, y emerge suavemente hasta la velocidad de corriente libre en el borde de la capa. Existe un esfuerzo cortante en la pared Las lunes de corriente de flujo en la capa limite son aproximadamente paralelas en la superficie; quiere decir que lavelocidad paralela a la superficie es mucho mayor a la normal.
INTRODUCCION La teoría de capa limite fue introducida por PRANDTL, esta teoría establece que, para un fluido en movimiento, todas las pedidas por fricción tienen lugar en una delgada capa adyacente al contorno del sólido (llamada capa limite), y que el flujo exterior a dicha capa puede considerarse como carente de viscosidad. En unflujo a altos números de REYNOLDS, los efectos de la viscosidad del fluido y la rotación se confinan en una región relativamente delgada cerca de las superficies sólidas o de las líneas de discontinuidad, tales como las estelas. Como la capa limite es delgada, se puede introducir ciertas simplificaciones en las ecuaciones del movimiento; sin embargo, es necesario retener tanto los términos deesfuerzo (viscoso), como las inerciales (aceleración). Los términos de presión pueden o no estar presentes, dependiendo de la naturaleza del flujo fuera de la capa límite. Como la verticidad del fluido de la capa limite no es cero, no existe función del potencial de velocidades para el flujo en la capa limite. La ecuación del movimiento se debe atacar directamente. Esta ecuación, aun incluyendo lassimplificaciones de la capa limite, es mucho mas difícil de resolver que la ecuación de flujo de potencial. Se introducen complicaciones adicionales por el hecho de que el flujo en la capa limite podría ser laminar o turbulento. 1. Capa limite
-
Muchos de los parámetros usados en el estudio de capa limite dependen del numero de Reynolds. Se menciona:
δ
x
= f1 ( R X )
CF =
τW
1 ρVoo 2 2
= f 2 (RX)
v = f 3 (RX ) Voo ρVoo x RX =
υ
Mediante análisis dimensional se obtiene que el cociente del espesor de capa limite entre el desplazamiento sobre la placa (x) es proporcional al inverso de la raíz cuadrada del numero de Reynolds
δ
x
∝
1 RX
1.1 Análisis dimensional y parámetros de capa limite La capa limite posee las siguientes características: Es delgada (δ<
Igualmente el esfuerzo cortante, por conceptos de viscosidad de Newton: du τW = µ dy Entonces, estará en función de la velocidad y del espesor de la capa limite V τ W = µ 00
δ
Despejando δ entonces: x El valor de coeficiente de fricción: τW 1 CF = ∝ 1 RX ρVoo 2 2 Para la tercera función, planteamos laecuación de continuidad: ∂u ∂v + =0 ∂x ∂y ∂u ∆u Voo ∝ ≈ y, ∂x ∆x x ∂y ∆v ve − v w ve ∝ = ≈ δ δ ∂x ∆y Voo ve ∝ δ x Intercambiamos Voo x ∝ ve δ Por la suposición realizada Voo x 1 ∝ ∝ ve δ RX Entonces Voo 1 ∝ ve RX
τW ∝
ρµV 3 00
En consecuencia la expresión de continuidad en forma diferencial es aplicable: ∂u ∂v + =0 Suponiéndose un fluido ∂x ∂y bidimensional y bidireccional Al resolver la ecuación decantidad de movimiento lineal para un paquete de fluido dentro de la capa límite, obtenemos la siguiente ecuación en función del esfuerzo cortante sobre la superficie.
ρ⎜u ⎜
⎛ ∂u dp dτ ∂u ⎞ + +v ⎟=− ⎟ dx dy ∂y ⎠ ⎝ ∂x
Rescribiendo la ecuación en función de la velocidad u solamente tenemos: u ∂u ∂u 1 dp d 2u +v =− +v 2 ∂x ∂y p dx dy
Obteniéndose así las ecuaciones de Prandtl de la capa limite.Además para resolver estas ecuaciones se especifican las condiciones de frontera. En y=0, es decir, en la pared o superficie de la placa, se considera: u=0 en y=0 v=0 en y=0 u~U en y~δ 1.3 Evaluación de los parámetros clave de la capa limite El primer parámetro a evaluar es el espesor de la capa limite. Como se menciono anteriormente, el espesor de la capa límite se obtiene a partir del perfil...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.