Capa Limite

Introdución a la capa límite laminar bidimensional y estacionaria
M. Rodríguez

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Introducción

En los movimientos a altos números de Reynolds (basado en la longitud característica del movimiento), los efectos viscosos son despreciables. Los efectos de conducción de calor también lo son si el producto del Reynolds por el Prandtl es grande. Esto lleva implícito el despreciar los términosde mayor orden en las derivadas de la velocidad y de la temperatura, de modo que no pueden imponerse todas las condiciones de contorno. Como consecuencia de ello, las condiciones de contorno en el movimiento de un fluido ideal en presencia de una pared se reducen a decir que la velocidad es tangente a la pared (si no hay paso de masa a través de dicha pared). Sin embargo, dentro de la aproximaciónde un fluido como medio continuo, sabemos que la velocidad de un fluido en contacto con una pared es igual a la velocidad de la pared y que la temperatura del fluido debe coincidir con la de la pared (si a través de dicha pared no hay paso de masa ni reacción química o evaporación en su superficie). Para poder imponer todas las condiciones de contorno es necesario que los términos viscosos y deconducción de calor sean tan importantes como los convectivos. Sin embargo, si se utiliza la longitud característica ` del movimiento, el número de Reynolds es tan alto que estos términos serían despreciables. Por lo tanto, es evidente que cerca de las paredes (donde se deben imponer las condiciones de contorno) la velocidad (y temperatura) sufre variaciones del orden de ella misma en distancias δ ¿ `.El orden de magnitud de δ se determina de la condición de que los términos viscosos sean tan importantes como los convectivos, que son los más importantes cuando el número de Reynolds es alto. El primero en indicar la existencia de una zona en la que los efectos viscosos son importantes, a pesar de que el número de Reynolds del movimiento sea alto, fue Prandtl en 19041 . La idea de Prandtl de unaregión donde los efectos viscosos son importantes puso en claro multitud de fenómenos que hasta entonces no habían obtenido explicación satisfactoria. En particular explicó el porqué la teoría de fluidos ideales (altos números de Reynolds) proporciona buenos resultados cuando se quiere determinar la sustentación o fuerza normal a la dirección de la corriente incidente sobre un obstáculo, y sinembargo esta teoría ideal es incapaz de proporcionar la resistencia (o componente de la fuerza en la dirección de la corriente incidente). También explico el desprendimiento de la capa límite en cuerpos romos (en general con gradientes adversos de presión), y como consecuencia de ello la existencia de una resistencia de forma (que no depende de la viscosidad, pero es causada por ella).
1 Prandtl, L.,”Über Flüssigkeitsbewegung bei sehr kleiner Reibung”, Proc. III Intern. Math. Congress, Heidelberg (1904). La traducción al español puede encontrarse en ”Versión Crítica en Español del Trabajo de Ludwig Prandtl sobre el Movimiento de Fluidos con Viscosidad muy Pequeña”, Ingeniería Aeronáutica y Astronáutica, No 328, Julio 1992, por M. Rodríguez y R. Martínez-Val.

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En cuerpos fuselados lacapa límite no se desprende más que en la parte final del cuerpo (como es el caso del perfil de la figura 1), formando una estela muy delgada. En este caso la resistencia es prácticamente toda ella debida al rozamiento (viscosidad). Sin embargo, en un cuerpo romo (figura 2), la capa límite se desprende generando una estela amplia, donde la presión toma valores próximos a la estática en el infinito,mientras que en el borde de ataque la presión es del orden de la de remanso, generándose una fuerza de resistencia del orden de la diferencia de presiones por el área frontal. Esta fuerza, aunque originada por el desprendimiento de la capa límite, que a su vez tiene su origen en la viscosidad, no depende de dicha viscosidad si el número de Reynolds es muy alto.

Figura 1.- Capalímite adherida al...