Capacidad De Una Esfera Cargada

Capacidad de una esfera cargada

Para un objeto con forma y tamaño determinado, la relación entre la carga y la diferencia de potencial es constante. Tal constante es la capacitancia del objeto.Para una esfera pequeña lejos del suelo si se le añade aunque sea una pequeña cantidad de carga, hará que se incremente la diferencia de potencial. En este caso la capacitancia es pequeña. Cuandomás grande la esfera, mayor será la carga que pueda adicionarse con el mismo incremento en la diferencia de potencial y, por tanto, mayor será la capacitancia.
Si se tiene 2 esferas de distintotamaño, con la misma carga el potencial sobre la esfera más grande es menor que el de la esfera pequeña. Si se ponen en contacto las 2 esferas, se moverán cargas hacia la esfera con menor potencial.Esto es, de la esfera pequeña a la grande. El resultado es, entonces, una mayor carga de la esfera grande cuando 2 esferas de diferente tamaño tienen el mismo potencial.

Si 2 esferas tiene elmismo potencial, la más grande tendrá mayor carga
La capacidad de una esfera es:
C = e , , pero V esf. = e ; ; C = e = R
V esf. R e .
R
CONDENSADOR ESFERICO.
El condensador esférico está formadopor dos casquetes esféricos conductores concéntricos, de espesores despreciables, de radios R1 y R2 (R2>R1). Suponga que la placa interior se carga a Q+, mientras que la placa exterior se carga a Q-.Si en la región entre placas existe vacío como aislante, entonces se calcula el campo eléctrico en ésa región aplicando la ley de Gauss, eligiendo como superficie gaussiana una superficie esféricaconcéntrica de radio genérico r
(figura 4.4,en un corte transversal).

Con lo cual, la diferencia de potencial queda como:

Para obtener una capacidad de:

(4.3)
Si se llena el condensadorcon un casquete esférico dieléctrico de constante dieléctrica K, entonces:

y la diferencia de potencial entre placas,

con lo cual se obtiene una capacidad:

y que se puede ver fácilmente...