Capacitancia Mc Graw Hill

Capítulo 26A Capacitancia

Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State
University
© 2007

Objetivos: Después de
completar este módulo
deberá:

• Definir la capacitancia en términos de
carga y voltaje, y calcular la
capacitancia para un capacitor de
placas paralelas dados la separación y
el área de las placas.
• Definir la constante dieléctrica yaplicarla a cálculos de voltaje,
intensidad de campo eléctrico y
capacitancia.
• Encontrar la energía potencial
almacenada en capacitores.

Máxima carga sobre un
conductor

Una batería establece una diferencia de potencial que
puede bombear electrones e- de una tierra (Tierra) a un
conductor
Conductor
Batería
Tierra
e- - e- -

---

Existe
Existe un
un límite
límite aa la
la cantidad
cantidad de
decarga
carga que
que un
un
conductor
conductor puede
puede retener
retener sin
sin fuga
fuga al
al aire.
aire. Existe
Existe
cierta
cierta capacidad
capacidad para
para retener
retener carga.
carga.

Capacitancia
La
Lacapacitancia
capacitanciaCCde
deun
unconductor
conductorse
se
define
definecomo
comola
larazón
razónde
dela
lacarga
cargaQQen
enel
el
conductor
conductoral
alpotencialpotencialVVproducido.
producido.
Batería
Tierra

Capacitanci
a:

eC 

Conductor

- - - - - Q, V
- e
----- -

Q
V Unidades: Coulombs por volt

Capacitancia en farads
Un farad (F) es la capacitancia C de un conductor que
retiene un coulomb de carga por cada volt de potencial.
QQ
coulomb
(C)
coulomb
(C)
CC 
;
farad
(F)

 ; farad (F) 
VV
volt
volt (V)
(V)

Ejemplo: Cuando 40 C de carga se colocan en unconductor, el potencial es 8 V. ¿Cuál es la capacitancia?

Q 40  C
C 
V
8V

CC =
= 55 F
F

Capacitancia de conductor
esférico

En la superficie de la esfera:

kQ
kQ
kQ
kQ
EE 
;
V

 22 ; V 
rr
rr

1
Recuerde: k 
4 0
kQ
Q
Y:
V

r
4 0 r

Q
Q
C 
V Q 4 0 r

Capacitancia, C
r
+Q
E y V en la superficie.

Q
Capacitancia: C 
V

C
C
44
00rr

Ejemplo 1: ¿Cuál es la
capacitancia deuna esfera
metálica de 8 cm de radio?

Capacitancia, C

r
+Q
r = 0.08 m

Capacitancia: C = 4r

C 4 (8.85 x 10-12 C Nm2 )(0.08 m)
-12
CC==8.90
x
10
8.90 x 10-12 FF

Nota:
Nota: La
La capacitancia
capacitancia sólo
sólo depende
depende de
de parámetros
parámetros
físicos
físicos (el
(el radio
radio r)r) yy no
no está
está determinada
determinada oo por
por la
la carga
carga
oo por
por el
elpotencial.
potencial. Esto
Esto es
es cierto
cierto para
para todos
todos los
los
capacitores.
capacitores.

Ejemplo 1 (Cont.): ¿Qué carga Q se
necesita para dar un potencial de 400 V?
Capacitancia, C

r
+Q
r = 0.08 m

-12
CC ==8.90
x
10
8.90 x 10-12 FF

Q
C  ; Q CV
V
Q (8.90 pF)(400 V)

Carga total sobre el conductor:

Q
Q == 3.56
3.56 nC
nC

Nota:
Nota:El
Elfarad
farad(F)
(F)yyelelcoulombcoulomb(C)
(C)son
sonunidades
unidades
extremadamente
extremadamentegrandes
grandespara
paraelectricidad
electricidadestática.
estática.Con
Con
frecuencia
frecuenciase
seusan
usanlos
losprefijos
prefijosmicro
micro,
,nano
nanonnyypico
picop.
p.

Rigidez dieléctrica
La rigidez dieléctrica de un material es
aquella intensidad eléctrica Em para la
que el material se convierte en
conductor. (Fuga decarga.)
Em varía considerablemente
r
con condiciones físicas y
Q
ambientales como presión,
Dieléctrico
humedad y superficies.
6
Para
Para el
el aire:
aire: EEmm ==33 xx 10
106 N/C
N/C para
para superficies
superficies
66
esféricas
y
tan
bajo
como
0.8
x
10
esféricas y tan bajo como 0.8 x 10 N/C
N/C para
para
puntos
puntos agudos.
agudos.

Ejemplo 2: ¿Cuál es la carga máxima
que se puede colocaren una superficie
esférica de un metro de diámetro? (R =
0.50 m)
2

Máxima Q
r
Q

Aire

Em = 3 x 106 N/C

kQ
Em  2 ;
r

Em r
Q
k

(3 x 106 N C)(0.50 m) 2
Q
9 Nm 2
9 x 10
C2

Carga máxima en aire:

Q
Qmm =
= 83.3
83.3 C
C

Esto
Esto ilustra
ilustra el
el gran
gran tamaño
tamaño del
del coulomb
coulomb como
como
unidad
unidad en
en aplicaciones
aplicaciones electrostáticas.
electrostáticas....