Capacitancia

Capacitancia
3.1 Introducción
Considere dos conductores que tienen cargas de igual magnitud pero de signo opuesto, como se muestra en la figura 3.1. Tal combinación de dos conductores se denomina capacitor. Los conductores se conocen como placas. Debido a la presencia de las cargas existe una diferencia de potencial ΔV entre los conductores. Puesto que la unidad de diferencia de potencial es elvolt, una diferencia de potencial suele ser llamada voltaje.

¿Qué determina cuanta carga está sobre las placas del capacitor para un voltaje determinado? En otras palabras, ¿cuál es la capacidad del dispositivo para almacenar carga a un valor particular de ΔV? La cantidad de carga Q sobre un capacitor es linealmente proporcional a la diferencia de potencial entre los conductores; es decir, QΔV.

Figura 3.1 Un capacitor consiste de dos conductores que conducen cargas de igual magnitud pero signos opuestos

3.2 Definición
La capacitancia C de un capacitor es la razón entre la magnitud de la carga en cualquiera de los dos conductores y la magnitud de la diferencia de potencial entre ellos:
C≡Q∆V
La unidad de capacitancia es el coulomb por volt o farad (F).  Por tanto, si unconductor tiene una capacitancia de un farad, una transferencia de carga de un coulomb al conductor elevará su potencial en un volt.
1F = 1 C/V
Cualquier conductor tiene una capacitancia C para almacenar carga.  La cantidad de carga que puede colocarse en un conductor está limitada por la rigidez dieléctrica del medio circundante.

Figura 3.2 Un capacitor de placas paralelas consta de dos placasconductoras paralelas, cada una de área A, separadas por una distancia d. cuando el capacitor se carga, las placas transportan iguales cantidades de carga. Una placa conduce carga positiva, y la otra conduce carga negativa.

3.3 Calculo de la capacitancia
La capacitancia de un par de conductores con cargas opuestas se puede calcular de la siguiente manera: se supone una carga de magnitud Q, y ladiferencia de potencial de potencial se calcula usando las técnicas descritas con anterioridad. Entonces se usa la expresión C=Q/ΔV para evaluar la capacitancia.
Se puede calcular la capacitancia de un conductor esférico aislado de radio R y carga Q si se supone que el segundo conductor que forma al capacitor es una esfera hueca concéntrica de radio infinito. El potencial eléctrico de la esferade radio R es simplemente keQ/R, y V=0 se establece en el infinito, como de costumbre, con lo que se tiene
C=Q∆V=QkeQ/R=Rke=4πϵ0R

Capacitor de placas paralelas
Conforme un capacitor se carga por una batería, los electrones fluyen a la placa negativa y fuera de la placa positiva. Si las placas del capacitor son grandes, las cargas acumuladas se pueden distribuir sobre un área sustancial, y lacantidad de carga que se puede almacenar sobre una placa para una diferencia de potencial dada se incrementa conforme aumenta el área de la placa.
Cuando la diferencia de potencial entre las placas de nuevo se empareja con la de la batería, la diferencia de potencial a través de los alambres cae de vuelta a cero, y el flujo de carga se detiene.

a) b)

Figura 3.3 a) El campoeléctrico entre las placas de un capacitor de placas paralelas es uniforme cerca del centro pero no lo es cerca de los extremos. b) Patrón de campo eléctrico de dos placas paralelas conductoras cargadas de manera opuesta. Pequeñas piezas de hilo sobre una superficie de aceite se alinean con el campo eléctrico.

La densidad de carga superficial sobre cualquier placa es = Q/A. si las placas están muycercanas una de las otra (en comparación con la longitud y ancho), se puede suponer que el campo eléctrico es uniforme entre las placas y cero en cualquier otra parte. El valor del campo eléctrico entre las placas es
E=σϵ0=Qϵ0A

Puesto que el campo eléctrico entre las placas es uniforme, la magnitud de la diferencia de potencial entre las placas es igual a Ed; por tanto,

∆V=Ed=Qdϵ0A...