capacitancia

CAPACITANCIA
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Definiciones & Ejemplos

a

C≡

b

A
++++
d
-----

L

a

C3
b

Q
V

C1
09/05/2008

C2

≡

FLORENCIO PINELA - ESPOL

a

b

C

El Capacitor
2

•Un capacitor es un
dispositivo cuyo propósito
es almacenar enegía
eléctrica, la cual se puede
liberar después y de una
manera controlada en un
periodo corto de tiempo.
Un capacitor consistede 2
conductores espacialmente
separados, los que pueden ser
cargados a +Q y -Q
respectivamente.
VER ANIMACIÓN
FLORENCIO PINELA - ESPOL

09/05/2008

¿Qué es la Capacitancia?
•La capacitancia es definida como la relación
ente la carga de uno de los conductores del
capacitor y la diferencia de potencial entre los
conductores.
Q
C ≡
V

[La unidad de la
capacitancia es elFaradio: 1 F = 1C/V]

• La capacitancia es una propiedad sólo

del capacitor (geometría), independiente
de la carga y el voltaje.

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09/05/2008

¿Qué es la Capacitancia?
De la palabra “capacidad,”
esta describe cuanta carga un
arreglo de conductores puede
almacenar
a
un
voltaje
determinado.

ΔV=1.5 V
_

+ charges
electrons

Las cargas fluiránhasta que el
potencial del conductor de la
derecha es el mismo que el del
lado + de la batería, y el
potencial del conductor de la
izquierda es el mismo que el
lado – de la batería.

+

FLORENCIO PINELA - ESPOL

1.5 V
batería

“Cargando”
el capacitor

¿Cuánta carga se necesita
para producir un campo
eléctrico cuya diferencia de
potencial sea de 1.5 V?
Depende de la capacitancia:+

q = CV

_

+ charges
electrones

definición de capacitancia
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09/05/2008

Ejemplo:
El Capacitor de Placas Planas y Paralelas

Q
C ≡
V
FLORENCIO PINELA - ESPOL

• Q, valor absoluto de la carga en una de las
placas.
• V, diferencia de potencial entre las placas.
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09/05/2008

El Capacitor de Placas Planas y Paralelas
Q
C ≡
V
b

Vb − Va = − ∫ E ⋅ dl = E da

Qd
σ Q/ A
⇒ V=
E= =
Aε o
εo
εo

Q εo A
C= =
V
d

La capacitancia es función
únicamente de la
geometría del capacitor
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09/05/2008

Ejemplo: Capacitor Cilíndrico
• La superficie Gaussiana es un
cilindro de radio r (a < r < b) y
longitud L

Q

∫ E ⋅ dS = 2π rLE = ε

E=

0

Q
2πε 0 Lr

Si suponemos que el cilindro interior tiene+Q, luego el potencial V es positivo si
definimos como cero el potencial en r = b:
a

a

b

V = − ∫ E ⋅ dl = − ∫ Edr = ∫
b

b

a

C≡

FLORENCIO PINELA - ESPOL

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Q
2πε 0 rL

dr =

⎛b⎞
ln ⎜ ⎟
2πε 0 L ⎝ a ⎠
Q

Q 2πε 0 L
=
V
⎛b⎞
ln ⎜ ⎟
⎝a⎠
09/05/2008

Ejemplo: Capacitor Esférico
• Calculemos la capacitancia:
•

Asuma +Q, -Q sobre las superficies de laesfera con diferencia de potencial V.

• Apliquemos Gauss para calcular el campo E y
luego determinar la diferencia de potencial V

• La superficie Gaussiana es una esfera
de radio r (a < r < b)

Q
Q
∫ E ⋅ dS = (4π r ) E = ε 0 ⇒ E = 4πε 0 r 2
a
a
b
Q
Q ⎛1 1⎞
V = − ∫ E ⋅ dl = − ∫ Edr = ∫
dr =
⎜ − ⎟
2
4πε 0 r
4πε 0 ⎝ a b ⎠
b
b
a
2

Q 4πε 0 ab
C≡
=
V
b−a
FLORENCIO PINELA- ESPOL

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09/05/2008

Comprobemos conceptos
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• En cada uno de los casos de abajo, una carga +Q es
colocada sobre una esfera conductora sólida y una carga -Q
sobre un cascarón esférico conductor concéntrico.
– Sea V1 la diferencia de potencial entre las esferas con (a1, b).
– Sea V2 la diferencia de potencial entre las esferas con (a2, b).
Cuál es la relación entre V1 y V2?
-Q-Q
+Q

+Q

a1

b

(a) V1 < V2
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(b) V1 = V2

a2

b

(c) V1 > V2
09/05/2008

Aplicaciones Típicas
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Los condensadores suelen usarse para:
• Baterías, por su cualidad de almacenar energía
• Memorias, por la misma cualidad
• Filtros
• Adaptación de impedancias, haciéndoles resonar a una
frecuencia dada con otros componentes
• Demodular AM,...