Capacitores y Capacitancia - Resumen Sears y Zemansky
Páginas: 10 (2457 palabras)
Publicado: 19 de abril de 2014
CAP 24
Capacitores y Capacitancia
Un capacitor está formado por dos conductores separados por un aislador o vacío. Cargar un capacitor consiste en transferir electrones de un conductor al otro, cuando inicialmente el capacitor tenía carga neta cero, de tal manera que los conductores tienen cargas de igual magnitud y signo opuesto, haciendo que la carga neta del capacitor siga siendo cero.
Uncapacitor se representa:
Se puede cargar un capacitor conectando cada conductor a un borne de una batería, para así tener una diferencia de potencial fija entre los conductores (Vab) que es exactamente igual al voltaje de la batería.
Tanto Vab, como el campo eléctrico (E) en cualquier punto de la región entre los conductores es proporcional a la carga de cada conductor (Q). De aquí surge elsignificado de capacitancia:
La capacitancia es una medida del alcance de un capacitor para almacenar energía.
Cálculo de capacitancia: capacitores en vacío
Suponiendo que el capacitor está formado por dos placas conductoras paralelas que están separados por un espacio vacío, cada una con área A, separadas por una distancia d. El campo eléctrico está localizado casi por completo en laregión entre las placas y es esencialmente uniforme, y las cargas en las placas se distribuyen de manera uniforme en sus superficies opuestas.
Como , donde es la magnitud de la densidad superficial de carga en cada placa, la carga total Q en cada placa dividida entre el área A de la placa , entonces:
Como el campo es uniforme, y la distancia es d, el voltaje entre las dos placas es:
Por loque la capacitancia de un capacitor de placas paralelas separadas por un vacío es:
Capacitor Cilíndrico
Si un conductor cilíndrico largo tiene un radio ra y densidad lineal de carga . Está rodeado por una coraza conductora cilíndrica coaxial con radio interior rb y densidad lineal de carga . Y suponiendo que hay vacío en el espacio entre los cilindros:
Como el potencial debido alcilindro es:
Esta diferencia de potencial es positiva porque el cilindro interior está a un potencial más elevado que el del exterior. La carga total Q en una longitud L es , por lo que, la capacitancia C es:
La capacitancia por unidad de longitud es
Si se sustituye se obtiene:
Capacitores en serie y en paralelo
Capacitores en serie
Se conectan en serie dos capacitores mediantealambres conductores entre dos puntos, a y b. En un comienzo, ambos capacitores están sin carga, luego se aplica una diferencia de potencial Vab positiva y constante entre los puntos haciendo que los capacitores se carguen. La carga en todas las placas conductoras tiene la misma magnitud.
La placa superior de C1 adquiere una carga positiva Q haciendo que el campo eléctrico de esta carga positivaatraiga carga negativa hacia la placa inferior de C1 hasta que todas las líneas de campo que comienzan en la placa superior terminan en la placa inferior, que posee una carga de 2Q. Estas cargas negativas tuvieron que venir de la placa superior de C2, la cual se carga positivamente con carga 1Q. Luego, esta carga positiva atrae la carga negativa 2Q a la placa inferior de ésta. Entonces, en unaconexión en serie, la magnitud de la carga en todas las placas es la misma.
Por lo que
La capacitancia equivalente Ceq de la combinación en serie es la capacitancia de un solo capacitor para el que la carga Q es la misma que para la combinación, cuando la diferencia de potencial es la misma.
Capacitores en paralelo
Dos capacitores están conectados en paralelo entre dos puntos, a y b.Las placas superiores e inferiores de los dos capacitores están conectadas mediante alambres conductores formando superficies equipotenciales. Entonces, la diferencia de potencial para todos los capacitores individuales es la misma ( Vab= V).
Las cargas Q1 y Q2 no son necesariamente iguales, por lo que:
La carga total Q es entonces:
Por lo que:
Es equivalente a un solo...
Capacitores y Capacitancia
Un capacitor está formado por dos conductores separados por un aislador o vacío. Cargar un capacitor consiste en transferir electrones de un conductor al otro, cuando inicialmente el capacitor tenía carga neta cero, de tal manera que los conductores tienen cargas de igual magnitud y signo opuesto, haciendo que la carga neta del capacitor siga siendo cero.
Uncapacitor se representa:
Se puede cargar un capacitor conectando cada conductor a un borne de una batería, para así tener una diferencia de potencial fija entre los conductores (Vab) que es exactamente igual al voltaje de la batería.
Tanto Vab, como el campo eléctrico (E) en cualquier punto de la región entre los conductores es proporcional a la carga de cada conductor (Q). De aquí surge elsignificado de capacitancia:
La capacitancia es una medida del alcance de un capacitor para almacenar energía.
Cálculo de capacitancia: capacitores en vacío
Suponiendo que el capacitor está formado por dos placas conductoras paralelas que están separados por un espacio vacío, cada una con área A, separadas por una distancia d. El campo eléctrico está localizado casi por completo en laregión entre las placas y es esencialmente uniforme, y las cargas en las placas se distribuyen de manera uniforme en sus superficies opuestas.
Como , donde es la magnitud de la densidad superficial de carga en cada placa, la carga total Q en cada placa dividida entre el área A de la placa , entonces:
Como el campo es uniforme, y la distancia es d, el voltaje entre las dos placas es:
Por loque la capacitancia de un capacitor de placas paralelas separadas por un vacío es:
Capacitor Cilíndrico
Si un conductor cilíndrico largo tiene un radio ra y densidad lineal de carga . Está rodeado por una coraza conductora cilíndrica coaxial con radio interior rb y densidad lineal de carga . Y suponiendo que hay vacío en el espacio entre los cilindros:
Como el potencial debido alcilindro es:
Esta diferencia de potencial es positiva porque el cilindro interior está a un potencial más elevado que el del exterior. La carga total Q en una longitud L es , por lo que, la capacitancia C es:
La capacitancia por unidad de longitud es
Si se sustituye se obtiene:
Capacitores en serie y en paralelo
Capacitores en serie
Se conectan en serie dos capacitores mediantealambres conductores entre dos puntos, a y b. En un comienzo, ambos capacitores están sin carga, luego se aplica una diferencia de potencial Vab positiva y constante entre los puntos haciendo que los capacitores se carguen. La carga en todas las placas conductoras tiene la misma magnitud.
La placa superior de C1 adquiere una carga positiva Q haciendo que el campo eléctrico de esta carga positivaatraiga carga negativa hacia la placa inferior de C1 hasta que todas las líneas de campo que comienzan en la placa superior terminan en la placa inferior, que posee una carga de 2Q. Estas cargas negativas tuvieron que venir de la placa superior de C2, la cual se carga positivamente con carga 1Q. Luego, esta carga positiva atrae la carga negativa 2Q a la placa inferior de ésta. Entonces, en unaconexión en serie, la magnitud de la carga en todas las placas es la misma.
Por lo que
La capacitancia equivalente Ceq de la combinación en serie es la capacitancia de un solo capacitor para el que la carga Q es la misma que para la combinación, cuando la diferencia de potencial es la misma.
Capacitores en paralelo
Dos capacitores están conectados en paralelo entre dos puntos, a y b.Las placas superiores e inferiores de los dos capacitores están conectadas mediante alambres conductores formando superficies equipotenciales. Entonces, la diferencia de potencial para todos los capacitores individuales es la misma ( Vab= V).
Las cargas Q1 y Q2 no son necesariamente iguales, por lo que:
La carga total Q es entonces:
Por lo que:
Es equivalente a un solo...
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