Capasi5

Seminario 12: Condensadores.
Fabi´an Andr´es Torres Ruiz∗
∗

Departamento de F´ısica, Universidad de Concepci´
on, Chile

30 de Mayo de 2007.

Problemas
1. (Desarrollo)
Deducci´on del tiempo de descarga de un condensador
2. (Problema 10, capitulo 26, F´ısica, Raymond A. Serway, V2, cuarta edici´
on)
Un capacitador de placas paralelas lleno de aire va a tener una capacitancia de 1F . Si ladistancia entre las
placas es de 1mm, calcule el ´
area de la superficie requerida de cada placa.
3. (Problema 13, capitulo 26, F´ısica, Raymond A. Serway, V2, cuarta edici´
on)
Cuando se aplica una diferencia de potencial de 150V a las placas de un capacitador de placas paralelas, las
placas tienen una densidad de carga superficial de 30nC/cm2¿Cu´al es el espaciamiento entre las placas?
4. (Problema 15,capitulo 26, F´ısica, Raymond A. Serway, V2, cuarta edici´
on)
Un capacitor lleno de aire est´
a compuesto de dos placas paralelas, cada una con un ´area de 7.6cm2 , separadas
por una distancia de 1.8mm. Si se aplica una diferencia de potencial de 20V a estas placas, calcule a) el campo
el´ectrico entre las mismas, b) la densidad de carga superficial, c) la capacitancia, y d) la carga sobre cadaplaca.
5. (Problema 29, capitulo 26, F´ısica, Raymond A. Serway, V2, cuarta edici´
on)
a) Determine la capacitancia equivalente para la red de capacitores que se muestra en la figura 1. b) Si la red
se conecta a una bater´ıa de 12V , calcule la diferencia de potencial a trav´es de cada capacitor y la carga en
cada capacitor.

Figura 1: Circuito de condensadores

1

Departamento de F´ısicaUniversidad de Concepci´
on

´
Electricidad, Magnetismo y Optica

Soluciones

De esta forma se obtiene la expresi´
on de como
cambia la carga en funci´
on del tiempo. SI tomamos la
derivada con respecto al tiempo se tiene que

Deducci´
on pregunta 1
De la definici´
on de capacitancia de un condensador sabemos que
C=

dQ
= −I
dt

Q
Q
⇒V = .
V
C

=

−I(t) =
I

La ley de Ohm dice que la corriente de unsistema
es proporcional al voltaje e inversamente proporcional a
la resistencia el´ectrica de los materiales, de modo que

=
=

(t−t0 )
d
Q0 e− RC
dt
Q0 − (t−t0 )
e RC
−
RC
V − (t−t0 )
e RC
R

Ie−

(t−t0 )
RC

As´ı, vemos que el condensador se descarga expoV
nencialmente
en el tiempo. Esto tambi´en es valido para
R
la
carga
de
este
mismo.
La corriente el´ectrica corresponde a la cantidad de carga
porunidad de tiempo que circula en un circuito, esto se
Problema 2
puede escribir como
En este caso, podemos utilizar la ecuaci´
on para la capadQ
citancia de un condensador de placas paralelas, es decir
(1)
I =−
dt
ǫ0 A
C=
d
Consideremos lo siguiente, si conectamos un condensador cargado con carga Q(t = 0) = Q0 a una resis- de modo que si la capacitancia es de 1F , entonces se
tencia de valor R,entonces el condensador se descargara tiene que
lentamente provocando una corriente en la resistencia.
ǫ0 A
1 =
1
×
10−3
En este proceso, tanto la resistencia como el con1 × 10−3
densador est´
an a la misma diferencia de potencial, ya
A =
ǫ0
que sus terminales est´
an conectados entre si.
1 × 10−3
A =
De esta forma se puede escribir que
8.8542 × 10−12
= 112.9 × 106 m2
Vc = VR
Q
Es decir senecesitar´ıa un cuadrado de 10.6km de lado
= −IR
C
para una capacitancia de 1F .
De ac´a podemos escribir (considerando la definici´
on de
Problema 3
corriente 1) que
En este caso, la diferencia de potencial es de 150V . La
Q
dQ
densidad de carga superficial corresponde al cuociente
= −
dt
RC
entre la carga y el ´area, por lo que se tiene que
1
dQ
= −
dt
Q
Q
RC
= 30 × 10−9
σ=
A
Qt
t
dQ
1
= −
dt
Q
RC
Q0
t0
Deesta forma, la carga almacenada es
la integral de la izquierda corresponde a la funci´
on logaQ = 30 × 10−9 A
ritmo natural, mientras que los t´erminos de la integral
de la derecha son constantes, luego se tiene que
La capacitancia es
1
Q
Q
ǫ0 A
Ln (Q)|Qt0 = −
(t − t0 )
C=
=
RC
V
d
1
Ln (Qt ) − Ln (Q0 ) = −
(t − t0 )
luego qued´
andonos con la u
´ ltima igualdad se tiene que
RC
ǫ0 A
Q
1
Qt
=
=...