Capi II Oscilaciones Word


CAPITUO II
Movimiento oscilatorio
Las vibraciones u oscilaciones de los sistemas mecánicos constituyen uno de los campos de estudio más importantes de toda la física. Virtualmente todo sistema posee una capacidad de vibración y la mayoría de los sistemas pueden vibrar libremente de muchas maneras diferentes. Las ondas luminosas que nos permiten ver son ocasionadas por vibraciones. Nosmovemos porque hacemos oscilar las piernas. Ni siquiera podremos decir correctamente "vibración" sin que oscile la punta de nuestra lengua.. Incluso los átomos que componen nuestro cuerpo vibran.
Oscilaciones Sinusoidales La razón física consiste en que realmente se presentan oscilaciones puramente sinusoidales en una gran variedad de sistemas mecánicos, siendo originadas por fuerzas restauradoras queson proporcionales a los desplazamientos respecto al equilibrio.
Si, por ejemplo, tenemos un cuerpo sujeto a un resorte, la fuerza ejercida sobre el mismo cuando el
desplazamiento respecto al equilibrio es x puede describirse en la forma
F x = − k1 x + k2 x + k3 x donde k1, k2, k3, etc., son una serie de constantes, y siempre






PENDULO SIMPLE

De la segunda ley de Newton
1

S = θ LRemplazando en ec 1

Ecuación diferencial de segundo orden
Sea
Cuya solución es:
w= w0 sen ( w t +α)
y el periodo es
=

OSCILADOR DE TORSIÓN

= - Kθ
Y por la segunda ley de Newton
= I donde I es el momento de inercia y αes la aceleración angular
I

y por lo tanto el periodo







PÉNDULO FÍSICO

El momento respecto del eje tiene un módulo de Mgsenθ
= - Mg d sen θ
Para ángulos pequeños en radianes
= - Mg d θ
= - K θ donde K = Mgd
Por la segunda ley de Newton para dinámica de cuerpo rígido
= I α
I α = - Mg d θ



Si T = 2Π/ω

=






MOVIMIENTO OSCILATORIO AMORTIGUADO

En este movimiento además de la fuerza recuperadora del resorte actua otra fuerza la de rozamiento debido a un fluido ( aire ,agua ).
Entonces la fuerza resultante según la segunda ley de Newton se tendrá.


W2 = K/M frecuencia angular sin amortiguamiento.
λ/M = 2 γ coeficiente de amortiguamiento
ecuación diferencial cuya solución (tres casos ) depende del coeficiente de amortiguamiento y de la frecuencia angular.


Ejercicios propuestos y resueltos .

1. Si el periodo de vibración es de 24 s y la fase iniciales igual a cero.¿ cuánto tiempo transcurrirá desde el inicio del movimiento armónico hasta que el punto vibrante tenga una elongación igual a la mitad de la amplitud.

2. Si la ecuación de las vibraciones de un punto material de masa m = 1.6 x 10-2 kg. tiene la forma. x = 0.1 sen ( Π t /8 + Π/4). ¿Hallar la fuerza máxima.

3. Un cuerpo de masa m como se muestra está unido a dos resortes deconstates K1 y K2 sometidas a un campo gravitatorio. Hallar el periodo de oscilación del sistema.


4. La energía total de un cuerpo que realiza un movimiento armónico es igual a 3 x 10-5 J y la fuerza máxima que actúa sobre el es igual a 1.5 x 10-3 N . ¿ escribir la ecuación de movimiento de este cuerpo si el periodo de las vibraciones es igual a 2 s y la fase inicial es de 60° .



5. Uncilindro flota con su eje en posición vertical en un líquido de densidad ρ . se empuja levemente hacia abajo y luego se deja libre. Hallar el periodo de oscilación si el cilindro tiene un peso W y sección transversal S.

6. Un péndulo simple formado por una cuerda de 1 m y de una esfera de 1kg. si se suelta en t= 0 y forma un ángulo de 0.1 rad con la vertical con una velocidad angular inicial de 0.5rad/s. obtenga una expresión para el desplazamiento angular en función del tiempo, suponga que la velocidad inicial es de 0.5 rad/s .

7. Halla la ecuación y la frecuencia angular del sistema mostrado en la figura .



8. Un peso unido a un resorte vertical esta forzado a vibrar de acuerdo con la ecuación * es w >0 una constante. Si para t = o, x = 0 a ) hallar x en función del tiempo t , b)...