Capitalización continua

1- CAPITALIZACIÓN CONTINUA
Se trata de un caso particular de la capitalización compuesta en el que el periodo de capitalización tiende a cero, es decir, que los intereses se capitalizan instantáneamente.
En capitalización continua no se puede encontrar un tipo que se refiera a la capitalización continua con lo cual recurrimos al tipo nominal capitalizable instantáneamente.
Cn = Co(1+i)n
Cn =montante o capital final (VF)
im = tipo de frecuencia
n = años
m = veces por año
Cn = Co(1+im)nm
im = Jm/m
m → ∞ Jm = r
Cn = 〖〖lim〗┬(m→∞) Co〗⁡〖(1+r/m)^nm 〗

Definición del número ℮ → ℮ = 〖lim〗┬(x→∞)⁡〖(1+1/x)^x=2,7182〗
↓
Cn = 〖〖lim〗┬(m→∞) Co〗⁡〖(1+r/m)^nm 〗
m = x•r ; m→∞ ; x→∞
Cn = 〖〖lim〗┬(m→∞) Co〗⁡〖(1+r/xr)^nxr 〗 = 〖lim〗┬(m→∞)⁡〖Co(1+1/x)^nxr 〗 = Co [ 〖lim〗┬(x→∞)⁡〖(1+1/x)^(x )〗]nr = Co • ℮r•n
Hemos sustituido el factor de capitalización (1+i) en capitalización compuesta por el número ℮
Igualamos las siguientes expresiones:
Cn = Co (1+i)n
Cn = Co • ℮r•n
Co (1+i)n = Co • ℮r•n → ℮r = 1+i → r•Ln℮ = Ln (1+i) → r = Ln (1+i)

Ejemplos:
Nos preguntamos el tipo de interés en continuo que equivale al 5% en compuesta.
r = ln⁡〖(1+i)〗/(Ln ℮) = (Ln(1,05))/1 = ln⁡1,05 =0,048790 = 4,879%

Determinar el tipo en continuo de 1,000.000 um.
m=1
n=2
Cn = Co⁡〖(1+i/m)^nm 〗 = 1,000.000⁡〖(1+0,05)^2 〗 = 1,102.500
Cn = Co•e^rn = 1,000.000•e^0,04879x2 = 1,000.000 x 2,71820,04879x2 = 1,102.500
Por tanto, 5% en compuesta equivale a 4,879% en continuo.
Calcular el montante de un capital de 2,000.000um. suponiendo que los intereses se capitalizan instantáneamente (int.continuo) y el tipo de interés compuesto nominal es 8%. La n=10 años.
r = ln⁡〖(1+i)〗 ; r = ln⁡〖1+0,08)〗 = 0,07696
Cn = Co•e^rn = 2,000.000•℮0,07696x10 = 4,317.848

2- LAS HIPÓTESIS DEL MERCADO EFICIENTE
Son la base de todos los modelos que hay de análisis de mercados financieros.
Se dice que un mercado de valores es eficiente cuando la competencia entre los distintos participantes guiados por elprincipio de máximo beneficio conduce a una situación de equilibrio en la que el precio de mercado de cualquier título, constituye una buena estimación de su precio técnico o intrínseco. (Valor actual de flujos de caja esperados).
Valor teórico intrínseco de una acción → Po
Po = d1/((1+i)) + d2/(1+i)2 + d3/(1+i)3 + …. + (dn+Pn)/(1+i)n → i es siempre el mismo
Si i no es siempre el mismo:
Po =d1/((1+i)) + d2/((1+i1)(1+i2)) + d3/((1+i1)(1+i2)(1+i3))
Dicho de otra manera: los precios de los títulos negociados en los mercados eficientes reflejan toda la información disponible y se ajustan total y rápidamente a la nueva información.
“Precio de cierre de la bolsa” → precio ponderado de las últimas 500 transacciones realizadas. Si no llegan a las 500 transacciones, no hay precio de cierrey se coge el precio del día anterior.

Hay 3 hipótesis:
Hipótesis débil.
Supone que cada título refleja toda la información contenida en la serie histórica en el último precio y que nadie puede ganar al promedio del mercado si no es por casualidad o utilizando información privilegiada.
“Afirma que hay información privilegiada SIEMPRE”

● → este último cierre refleja latendencia alcista de los 10 años


10 años

Hipótesis intermedia.
Igual que la anterior, que puede haberla, pero no necesariamente siempre y si la hay, también se puede ganar al promedio del mercado.

Hipótesis fuerte.
Nadie puede ganar al promedio del mercado porque no hay NUNCA información privilegiada y solo hay la información pública.

“La débil es la que se adecua mas a larealidad”.
La paradoja del mercado eficiente dice que los mercados se aproximan a la eficiencia tanto o más cuando los participantes creen que no son eficientes y compiten buscando la ineficiencia.
Cuantos más agentes buscan la eficiencia del mercado, más eficiente es el mercado.

COMPONENTES DEL PRECIO DEL TÍTULO
COMPONENTE PERMANENTE COMPONENTE IRRACIONAL
Se basa en el valor...