CAPITULADO UNIVERSIDAD
(inicio)
↓
/a,b/
↓
s=a+b
↓
s
↓
(fin)El producto cruz o producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendiculara los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v. Su módulo es igual a:
módulo del producto vectorial
gráfiica producto vectorial
El producto cruzse puede expresar mediante un determinante:
producto vectorial
Ejemplos
Calcular el producto cruz de los vectores vector u = (1, 2, 3) y v = (−1, 1, 2).
producto vectorial
soluciónDados los vectores vector y vector, hallar el producto cruz de dichos vectores. Comprobar que el vector hallado es ortogonal a vector u y v.
producto vectorial
ortogonal
ortogonal
Elproducto vectorial de producto vectorial es ortogonal a los vectores vector u y v.
Área del paralelogramo
Geométricamente, el módulo del producto cruz de dos vectores coincide con el área delparalelogramo que tiene por lados a esos vectores.
área del paralelogramo
área
Ejemplo
Dados los vectores uy vector, hallar el área del paralelogramo que tiene por lados los vectoresvector u y v·
producto vectorial
área
Área de un triángulo
triángulo
área del triángulo
Ejemplo
Determinar el área del triángulo cuyos vértices son los puntos A(1, 1, 3), B(2, −1, 5) yC(−3, 3, 1).
vectores
producto vectorial
operaciones
vector
módulo del vector
área del triángulo
Propiedades del producto cruz
1. Anticonmutativa
vector u x v = −v x vectoru
2. Homogénea
λ (vector u x v) = (λvector u) x v = vector u x (λv)
3. Distributiva
vector u x (v + w ) = vector u x v + vector u x w ·
4. El producto vectorial de dos vectoresparalelos es igual al vector nulo.
vector u modo normal se ignoro de paralelo v flechas vector u x v = Vector nulo
5. El producto vectorial vector u x v es perpendicular a vector u y a...
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